[物理学与PDEs]第1章第5节 Maxwell 方程组的数学结构, 电磁场的波动性 5.1 Maxwell 方程组的数学结构

Maxwell 方程组具有本质重要性的为: $$\beex \bea \ve_0\mu_0\cfrac{\p {\bf E} }{\p t} -\rot{\bf B} &=-\mu_0{\bf j} ,\\ \cfrac{\p {\bf B} }{\p t}+\rot {\bf E} &={\bf 0} . \eea \eeex$$ 引进 $$\bex U=(E_x,E_y,E_z,B_x,B_y,B_z)^T, \eex$$ 则 $$\bex A_0\cfrac{\p U}{\p t}+A_1\cfrac{\p U}{\p x} +A_2\cfrac{\p U}{\p y} +A_3\cfrac{\p U}{\p z}=F, \eex$$ 其中 $$\beex \bea A_0&=\diag(\ve_0\mu_0,\ve_0\mu_0,\ve_0\mu_0,1,1,1),\\ A_1&=\sex{\ba{cccccc} &&&&&0\\ &&&&0&1\\ &&&0&-1&\\ &&0&&&\\ &0&-1&&&\\ 0&1&&&& \ea},\\ A_2&=\sex{\ba{cccccc} &&&&&-1\\ &&&&0&\\ &&&1&&\\ &&1&&&\\ &0&&&&\\ -1&&&&& \ea},\\ A_3&=\sex{\ba{cccccc} &&&&1&0\\ &&&-1&0&\\ &&&0&&\\ &-1&0&&&\\ 1&0&&&&\\ 0&&&&& \ea},\\ F&=-\mu_0(j_x,j_y,j_z,0,0,0)^T. \eea \eeex$$