矩阵求和-HDOJ2156

Problem Description

我们定义如下矩阵:

1/1 1/2 1/3

1/2 1/1 1/2

1/3 1/2 1/1

矩阵对角线上的元素始终是1/1，对角线两边分数的分母逐个递增。

请求出这个矩阵的总和。



Input

每行给定整数N (N<50000)，表示矩阵为 N*N.当N为0时，输入结束。



Output

输出答案，保留2位小数。
这道题目我用数学归纳法做出来了，代码如下：

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

double f(int n)
{
    double sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum+=1.0/(i+1);
    }
    return sum;
}

double Func(int n) //得到真因子之和
{
    if(n==1) return 1;
    else if(n==2) return 3;
    else
        return Func(n-1)+1+2*f(n-1);
}

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n && n)
    {
        cout<<setprecision(2)<<std::fixed<<Func(n)<<endl;

    }

    return 0;
}

可惜的是，运行时间超时。

网上找了个更简单的答案，成功AC。

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main()
{
    int N;
    while(cin>>N && N)
    {
        int i,n;
        double sum=0;
        n=N-1;
        for(i=2;i<=N;i++)
        {
            sum+=n*1.0/i;
            n--;
        }
        sum=sum*2+N;
        cout<<setprecision(2)<<std::fixed<<sum<<endl;

    }

    return 0;
}

规律不言自明，看来自己的观察还千火候啊！