快速寻找满足条件的两个数

能否快速找出一个数组中的两个数字，让这两个数字之和等于一个给定的值，为了简单化，假定数组中肯定存在至少一个符合要求的解。

解法一：穷举，从数组中任取两个数字，计算两者之和是否为给定值。时间复杂度为O(N^2)。

解法二：假定两数之和为sum，对数组中每个数字a[i]，判断sum-a[i]是否在数组中，这样就变成了查找算法，如果在无序数组中查找要O(N)时间，所以总共还是O(N^2)，转换一下，把数组变成有序的，查找可采用二分查找，这样就需要O(NlogN)时间。

解法三：先将数组排序，设置两个指针i=0,j=n-1,如果a[i]+a[j]==sum,则找到满足条件的，如果a[i]+a[j]<sum,i++,否则j--.

void find(int *a,int n,int sum)
{
int i=0;
int j=n-1;
while(i<j)
{
if(a[i]+a[j]==sum)
{
cout<<i<<" "<<j<<endl;
i++;
j--;
}
else if(a[i]+a[j]>sum)
j--;
else
i++;
}
}

采用快排需要O(NlogN)时间，查找需要O(N)时间，所以总共O(NlogN)+O(N)=O(NlogN)。

扩展：如果把这个两个数字改成三个数字或任意个数字。

如果是三个数字，比如a[i]+a[j]+a[k]==sum，可以先固定a[k]，问题就转换成寻找两个数a[i]+a[k]=sum-a[k]及为上面的问题。这里查找需要O(N^2)时间。

任意个数字，采用递归算法，search(a,n-1,sum-a[n-1])或者search(a,n-1,sum)。