TopCoder SRM 512 DIV1 PickAndDelete

题意：

A有一个序列T，B有一个序列S，都包含N个数。

第i轮A要在序列T中找到一个不大于S[i]的数并将其删去。

若刚好能玩N轮，则A获胜。

求使得A获胜的满足要求的序列T的个数。

题解：

因为N很小，只有200，所以可以用DP。

将S按升序排序，然后逐步构造T。

用dp[i][j]表示有j个最大数不超过S[i]的序列个数，注意这里其实不是dp[i][j]=pow(S[i],j)，而是至少有一个数不大于S[0],至少有两个数不大于S[1]……以此类推。

转移方程非常简单，每次在j个数的基础上再加K个在S[i]+1~S[i+1]间的数，这K个数用组合数公式计算在新的J+K的数里面的位置。注意S[i]和S[i+1]不能相同，否则有些序列会重复算很多次，因此J+K的值必须不小于i+1，否则不可能满足上一段最后一句话。

代码：

import java.io.File;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.io.InputStream;
import java.util.*;
class PickAndDelete
{
static final int MAXN = 210;
static final int MOD = 1000000007;
int []num;
int [][]c;
long [][]dp;
public PickAndDelete()
{
num=new int[MAXN];
dp=new long[2][MAXN];
c=new int[MAXN][MAXN];
c[0][0]=1;
c[0][1]=0;
for(int i=1;i<MAXN;++i)
{
c[i][0]=1;
for(int j=1;j<=i;++j)
c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%MOD;
}
}
int pow(long a,int p)
{
long ans=1;
while(p>0)
{
if((p&1)==1)
ans=ans*a%MOD;
a=a*a%MOD;
p>>=1;
}
return (int)ans;
}
public int count(String[] S)
{
String str=new String();
for(int i=0;i<S.length;++i)
str=str+S[i];
S=str.split(" ");
int len=S.length;
for(int i=0;i<len;++i)
num[i]=Integer.parseInt(S[i]);
Arrays.sort(num,0,len);
int s=0;
for(int i=0;i<=len;++i)
dp[s][i]=0;
dp[s][0]=1;
int pre=0;
for(int i=0;i<len;s^=1)
{
for(int j=0;j<=len;++j)
dp[s^1][j]=0;
int cnt=1;
++i;
while(i<len&&num[i]==num[i-1])
{
++i;
++cnt;
}
for(int k=0;k<=len;++k)
if(dp[s][k]>0)
for(int j=0;k+j<=len;++j)
if(k+j>=i)
dp[s^1][k+j]=(dp[s^1][k+j]+dp[s][k]*pow(num[i-1]-pre,j)%MOD*c[k+j][k])%MOD;
// for(int j=i;j<=len;++j)
// dp[s^1][j]=(dp[s^1][j]+dp[s][j])%MOD;
pre=num[i-1];
}
return (int)dp[s][len];
}
}
public class Main
{
public static void main(String []args)throws FileNotFoundException
{
InputStream fin=new FileInputStream(new File("J:\\MyDocument\\Code\\input.txt"));
Scanner scan=new Scanner(fin);
PickAndDelete pic=new PickAndDelete();
while(scan.hasNext())
{
int n=scan.nextInt();
scan.nextLi
4000
ne();
String [] s=new String
;
for(int i=0;i<n;++i)
s[i]=scan.nextLine();
System.out.println(pic.count(s));
}
}
}