二叉搜索树（Binary Search Trees）

二叉搜索树：每个元素都有一个唯一的值，而且所有元素的值各不相同；根节点左子树中的值比根节点的值小；根节点右子树中的值比根节点的值大；根节点的左右子树也都是二叉搜索树。



带索引的二叉搜索树（indexed binary search trees）：基于上面的二叉搜索树，每个元素拥有一个LeftSize域，其值等于该节点左子树的元素数加1，同时它给出了该节点在其子树中的排名，如上面8的LeftSize为6，则它在其子树中排名第六（1、3、4、6、7、8、10、13、14），同样，10的LeftSize为1，它在其子树中排名为1（10、13、14）。
二叉搜索树的C++实现（基于二叉树）:

/* 二叉搜索树的构造类，继承自二叉树类，将二叉搜索树设为二叉树的友元类，才能访问二叉树的私有成员*/
template<class E, class K>
class BSTree : public BinaryTree<E> {
	public:
		bool Search(const K& k, E& e) const;
		BSTree<E,K>& Insert(const E& e);
		BSTree<E,K>& Delete(const K& k, E& e);
		void Ascend(){InOutput();}
};

/* 
   二叉搜索树元素的顺序是依照键值（key）来定的
   搜索，根据键值k，在二叉搜索树中查找拥有相等键值（key）的节点，找到后将节点的值（element）赋给e 
   算法复杂度O(h), h为搜索树的高度。
*/
template<class E, class K>
bool BSTree<E,K>::Search(const K& k, E& e) const
{
	BinaryTreeNode<E> *p = root;
	while(p)
		if(k < p->data) p = p->LeftChild;
		else if(k > p->data) p = p->RightChild;
			 else {
				e = p->data;
				return true;
			 }
	return false;
}

/*插入，O(h)*/
template<class E, class K>
BSTree<E,K>& BSTree<E,K>::Insert(const E& e) 
{
	BinaryTreeNode<E> *p = root, //搜索指针
					  *pp = 0; //p的父节点
	//找到要插入的位置				  
	while(p) { //若为真，说明p中有值，是个节点
		pp = p; //保存p
		if(e < p->data) p = p->LeftChild;
		else if(e > p->data) p = p->RightChild;
			 else throw BadInput(); //e已经存在
	}
	//这时p已经为null，不过pp保存了要插入的位置
	BinaryTreeNode<E> *r = new BinaryTreeNode<E>(e);
	if(root) {
		if(e < pp->data) pp->LeftChild = r;
		else pp->RightChild = r;}
	else
		root = r;
	return *this;				  
}

/*删除， O(h)*/
首先找到要删除的节点，一个while搞定，由于要删除的节点会有子节点，所以需要局部调整以下树的结构。
这里采取的策略是，用该节点左子树中的最大值代替该节点的值，然后删除该最大值的节点，若最大值节点
拥有LeftChild，则让LeftChild成为最大值节点父节点的RightChild。