卷积公式 相关证明

对给定函数f(t),g(t)拉普拉斯变换得



将上面二式相乘，并建立下面的等式



这意味着两个函数分别进行拉普拉斯变换的结果相乘等于某个未知函数h(t)进行一次拉普拉斯变换的结果，

现在问题变成了求解h(t)，过程如下：



上面推理过程，主要考虑到定积分可以看作是数列求和的极限，比如两个数列相乘可以进行如下转化：