重新开始战斗06-编程之美-电梯调度问题

问题描述：

一座不高的楼里有一部电梯，为了解决电梯拥挤的问题，电梯的设计者规定每次电梯从一层往上走时，只允许电梯停在其中的某一层。所有的乘客都从一楼上电梯，到达某层楼后，电梯停下来，所有乘客再从这里爬楼梯道自己的目的层。在一楼的时候，每个乘客选择自己的目的层，电梯则自动计算出应停的楼层。

学模型：设floor[i]表示第i层要去的人数。target为电梯应该停下的层数。那么该问题的用表达式解释为：



解法一：最低效最直观最简单的算法——每一层每一层的进行计算，即先计算target=1时的情况，然后计算target=2的情况……最后选出最小的。

显然，从target=1到target=N要进行N次计算，每次计算又是一个求和过程。因此，这种算法的时间复杂度为O(N2)。

记住，时间复杂度为O(N2)的算法通常不好

方法二的关键在于利用了数学的方法，因此在我们拿到一个题目的时候，除了考虑传统的贪心策略，动态规划策略……去解决的时候，也应该尝试一下数学的方法，即有没有在数学模型上，存在等效的而又简单的解决办法。

假设电梯停在i层，所有乘客需要的爬的楼梯的总数为Y，那么假设N1个乘客再i层，N2个乘客再i层以下，N3个乘客再i层以上。这个时候如果是停在i-1层，那么总的要爬的楼梯数为Y+N1-N2+N3，如果N1+N3<N2，则应该停在i-1层，然后从i-1层以此类推。如果是停在i+1层，那么总的要爬的楼梯数为Y+N1+N2-N3，如果N1+N2<N3，则应该停在i+1层，然后从i+1层开始以此类推。

因此可以从1层开始计算，依次递增，直到N1+N3>N2，或者从顶层开始，依次递减，直到N1+N2>N3，总之时间复杂度为O(N)。