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分治法，动态规划，贪心算法比较

2014-03-25 00:05 218 查看

分治法，动态规划，贪心算法比较

一般实际生活中我们遇到的算法分为四类：

一>判定性问题

二>最优化问题

三>构造性问题

四>计算性问题

而今天所要总结的算法就是着重解决最优化问题

《算法之道》对三种算法进行了归纳总结，如下表所示：

	标准分治	动态规划	贪心算法
适用类型	通用问题	优化问题	优化问题
子问题结构	每个子问题不同	很多子问题重复（不独立）	只有一个子问题
最优子结构	不需要	必须满足	必须满足
子问题数	全部子问题都要解决	全部子问题都要解决	只要解决一个子问题
子问题在最优解里	全部	部分	部分
选择与求解次序	先选择后解决子问题	先解决子问题后选择	先选择后解决子问题

分治算法特征：

1）规模如果很小，则很容易解决。//一般问题都能满足

2）大问题可以分为若干规模小的相同问题。//前提

3）利用子问题的解，可以合并成该问题的解。//关键

4）分解出的各个子问题相互独立，子问题不再包含公共子问题。 //效率高低

【一】动态规划：

依赖：依赖于有待做出的最优选择

实质：就是分治思想和解决冗余(各子问题不相互独立，各子问题包含公共的子子问题，对每个子子问题只求解一次，将其结果保存在一张表中，避免重新计算)。

自底向上（每一步，根据策略得到一个更小规模的问题。最后解决最小规模的问题。得到整个问题最优解）

特征：动态规划任何一个i+1阶段都仅仅依赖 i 阶段做出的选择。而与i之前的选择无关。但是动态规划不仅求出了当前状态最优值，而且同时求出了到中间状态的最优值。

缺点：空间需求大。

此算法的应用：装配线，矩阵乘法，最长公共子序列，构造最优的二叉查找树。

【二】贪心算法：
依赖：依赖于当前已经做出的所有选择（所做的选择看起来都是当前最佳的，期望通过所做的局部最优选择来产生一个全局最优解）。

自顶向下（就是每一步，根据策略得到一个当前最优解。传递到下一步，从而保证每一步都是选择当前最优的。最后得到结果）

对许多优化问题来说，采用动态规划方法决定最佳选择有点“杀猪用牛刀”了。

贪心算法对大多数优化问题来说能产生最优解，但也不一定总是这样，（所以再用贪心算法之前，先考虑动态规划方法，然后证明总能用贪心得到最优解）。

此算法的应用：最小生成树，最短路径，数据压缩--哈夫曼编码

【三】分治算法：
实质：递归求解（各子问题要互相独立）

缺点：如果子问题不独立，需要重复求公共子问题。

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