hdu 最大连续子序列

最大连续子序列

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Problem Description

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ...,

Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，

例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和

为20。

在今年的数据结构考卷中，要求编写程序得到最大和，现在增加一个要求，即还需要输出该

子序列的第一个和最后一个元素。

Input

测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( < 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output

对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元

素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。

Sample Input

6

-2 11 -4 13 -5 -2

10

-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21

6

5 -8 3 2 5 0

1

10

3

-1 -5 -2

3

-1 0 -2

0

Sample Output

20 11 13

10 1 4

10 3 5

10 10 10

0 -1 -2

0 0 0

【理解】此题属于简单的动态规划，设数组是f[i]以第i个数为结尾的最大连续子序列的和，则状态方程为f[i]=max{f[i-1]+a[i],a[i]}.若此题运用记忆化搜索的方式，则难以找到子序列的首末位置。我们引入变量s来记录序列和，若s一旦为负，则把s置0处理，同时把s的最大值找出来即可。

此外需要注意边界处理、特殊情况等细节问题。

时间复杂度为o（n）。

【源代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int k,a[10010],i,j,max,s;
while(cin>>k&&k){

bool m=1;           //此变量用来处理全为负的特殊情况
for(i=1;i<=k;i++){
scanf("%d",&a[i]);   //在输入大规模数据时还是scanf快
if(a[i]>=0) m=0;
}

if(m) cout<<0<<' '<<a[1]<<' '<<a[k]<<endl;
else {
int start=1,end=1,begin=1;
max=a[1],s=a[1];         //注意边界问题
for(i=2;i<=k;i++){
if(s<0){
s=0;
begin=i;            //更新起点位置，注意此时a[i]还未加入到s当中
}
s+=a[i];
if(s>max){
max=s;
start=begin;    //保存当前状态下的起点位置
end=i;         //更新终点位置
}
}
cout<<max<<' '<<a[start]<<' '<<a[end]<<endl;
}
}
return 0;
}