线性代数之行列式(1) ——行列式的定义以及二阶行列式

线性代数之行列式(1) ——行列式的定义以及二阶行列式

 

 

使用消元法解二元线性方程组:



解决方式：

    首先想办法干掉x2,那么第一个方程两边乘以a22,第二个方程两边乘以a12然后相减



同理可以得到x2的值：



若将方程组的系数按照原来的位置排成两行两列，则可以表示为以下的方式：



其中实线表示主对角线、虚线表示次对角线

 

可以看到得到的x1和x2的值得分母都是

,即主对角线的元素的乘积减去次对角线的乘积。通常使用下面的记号表示：



称为二阶行列式，其中aij（其中I,j=1,2）称为行列式第i行第j列的元素，行列式一般用字母D表示.二阶行列式表示的意义就是

.那么上面的方程组的解的分子可以表示为以下的行列式：



那么方程组的解可以表示为：



 

 

例子：使用行列式解以下线性方程组




解：