UVa 10099 - The Tourist Guide
2014-03-21 18:18
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题目:有一个导游,要带领团队从当前点,走到目标点,但是每条路一次性通过的人有数量限制,
所以需要分批次进行。问最少需要分多少次进行。
分析:贪心,最短路或最小生成树。图上贪心性质的扩散问题,可以作为最短路或者最小生成树求解。
问题的贪心特性成立很容易证明。
设集合A为当前计算的结果,则对于p∈A且q不在A中,如果点q加入集合A则满足p到q的路径为最宽。
(反证法:如果存在更宽路径,则q应该更早加入,矛盾)
由于满足贪心特性,所以利用kruskal,dijikstra等贪心算法只须最简单修改即可,
每次按路径上的最小值跟新,而不是路径和即可。
注意:每次导游都要回去带人。
所以需要分批次进行。问最少需要分多少次进行。
分析:贪心,最短路或最小生成树。图上贪心性质的扩散问题,可以作为最短路或者最小生成树求解。
问题的贪心特性成立很容易证明。
设集合A为当前计算的结果,则对于p∈A且q不在A中,如果点q加入集合A则满足p到q的路径为最宽。
(反证法:如果存在更宽路径,则q应该更早加入,矛盾)
由于满足贪心特性,所以利用kruskal,dijikstra等贪心算法只须最简单修改即可,
每次按路径上的最小值跟新,而不是路径和即可。
注意:每次导游都要回去带人。
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #define oo 0x7fffffff using namespace std; typedef struct d_node { int point1; int point2; int weight; }enode; enode edge[10001]; //union_set int sets[101]; int rank[101]; void set_inital( int a, int b ) { for ( int i = a ; i <= b ; ++ i ) { rank[i] = 0; sets[i] = i; } } int set_find( int a ) { if ( a != sets[a] ) sets[a] = set_find( sets[a] ); return sets[a]; } void set_union( int a, int b ) { if ( rank[a] < rank[b] ) sets[a] = b; else { if ( rank[a] == rank[b] ) rank[a] ++; sets[b] = a; } } //end_union_set int cmp_e( enode a, enode b ) { return a.weight > b.weight; } int vector[101]; int kruskal( int n, int r, int s, int t ) { set_inital( 1, n ); for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) vector[i] = oo; sort( edge, edge+r, cmp_e ); for ( int i = 0 ; i < r ; ++ i ) { int A = set_find( edge[i].point1 ); int B = set_find( edge[i].point2 ); if ( A != B ) { set_union( A, B ); int mid = min( vector[A], vector[B] ); vector[set_find(A)] = min( mid, edge[i].weight ); if ( set_find( s ) == set_find( t ) ) return vector[set_find(s)]; } } return -1; } int main() { int N,R,a,b,c,s,t,p,C = 1; while ( scanf("%d%d",&N,&R) && N+R ) { for ( int i = 0 ; i < R ; ++ i ) { scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); edge[i].point1 = a; edge[i].point2 = b; edge[i].weight = c; } scanf("%d%d%d",&s,&t,&p); int W = kruskal( N, R, s, t ); int A = p/(W-1) + (p%(W-1) != 0); printf("Scenario #%d\nMinimum Number of Trips = %d\n\n",C ++,A); } return 0; }
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