bzoj 1057 [ZJOI2007] 棋盘制作 题解

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【题目】

1057: [ZJOI2007]棋盘制作

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 162 MB
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Description

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3

1 0 1

0 1 0

1 0 0

Sample Output

4

6

HINT

对于20%的数据，N, M ≤ 80 对于40%的数据，N, M ≤ 400 对于100%的数据，N, M ≤ 2000

【分析】这道题开始磨了好久啊，后来经过LNM大神和WCY大神的指点才发现自己的思路有问题。一开始，我就直接按照01的情况去做。正方形还好处理（后来测过是正确的），长方形的悬线法就不是那么管用了。

这是我们要转化思路。试想这么一个矩形：

01010101

10101010

01010101

显然它是成立的。但是我们是怎么判断它的呢？因为它01交替。那么我们可以先把第一排的偶数位上的0换成1，吧第二位奇数位上的0换成1.。。。。。如果得到的矩形是一个全1矩阵，那么它是可行的。

更通俗的来说，我们先把矩形中位于(i,j)位置(i+j%2==1)的0全部换成1，然后像普通的全1或全0的题目，做一遍最大正方形和最大矩形即可。注意，全0和全1都要做一遍。

【代码】

/**************************************************************
Problem: 1057
User: jiangshibiao
Language: C++
Result: Accepted
Time:4696 ms
Memory:79336 kb
****************************************************************/

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=2005;
int n,m,i,j,ans1,ans2;
int l[maxn][maxn],f[maxn][maxn],r[maxn][maxn],a[maxn][maxn],h[maxn][maxn],tr[maxn],tl[maxn];
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
void square()//r就是up
{
memset(l,0,sizeof(l));
memset(r,0,sizeof(r));
memset(f,0,sizeof(f));
int i,j;
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=m;j++)
if (a[i][j]) l[i][j]=l[i][j-1]+1;else l[i][j]=0;
for (j=1;j<=m;j++)
for (i=1;i<=n;i++)
if (a[i][j]) r[i][j]=r[i-1][j]+1;else r[i][j]=0;
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=m;j++)
{
f[i][j]=min(min(l[i][j],r[i][j]),f[i-1][j-1]+1);
if (f[i][j]>ans1) ans1=f[i][j];
}
}
void matrix()
{
memset(l,0,sizeof(l));
memset(r,0,sizeof(r));
memset(f,0,sizeof(f));
memset(h,0,sizeof(h));
for (j=1;j<=m;j++)
if (a[1][j]) h[1][j]=1;else h[1][j]=0;
l[1][1]=1;
for (j=2;j<=m;j++)
if (a[1][j])
{
if (!a[1][j-1]) l[1][j]=j;
else l[1][j]=l[1][j-1];
}
else {l[1][j]=1;r[1][j]=m;}
r[1][m]=m;
for (j=m-1;j>0;j--)
if (a[1][j])
{
if (!a[1][j+1]) r[1][j]=j;
else r[1][j]=r[1][j+1];
}
for (i=2;i<=n;i++)
{
for (j=1;j<=m;j++)
if (a[i][j]) {h[i][j]=h[i-1][j]+1;}
else {l[i][j]=1;r[i][j]=m;h[i][j]=0;}
for (j=1;j<=m;j++)
if (a[i][j])
{
if (tl[j-1]==0) tl[j]=j;
else tl[j]=tl[j-1];
}
else tl[j]=0;
for (j=m;j>0;j--)
if (a[i][j])
{
if (tr[j+1]==0) tr[j]=j;
else tr[j]=tr[j+1];
}
else tr[j]=0;
for (j=1;j<=m;j++)
if (a[i][j])
{
l[i][j]=max(l[i-1][j],tl[j]);
r[i][j]=min(r[i-1][j],tr[j]);
int temp=h[i][j]*(r[i][j]-l[i][j]+1);
if (temp>ans2)
ans2=temp;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
if ((i+j)%2==1) a[i][j]^=1;
}
square();matrix();
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=m;j++)
a[i][j]=1-a[i][j];
square();matrix();
printf("%d\n",ans1*ans1);
printf("%d\n",ans2);
return 0;
}