1050 [HAOI2006] 旅行comf 题解

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【题目】

1050: [HAOI2006]旅行comf

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 1109  Solved: 506

[Submit][Status]

Description

给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。

Input

第一行包含两个正整数，N和M。 下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

Output

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】

4 2

1 2 1

3 4 2

1 4

【样例输入2】

3 3

1 2 10

1 2 5

2 3 8

1 3

【样例输入3】

3 2

1 2 2

2 3 4

1 3

Sample Output

【样例输出1】

IMPOSSIBLE

【样例输出2】

5/4

【样例输出3】

2

【数据范围】

1< N < = 500

1 < = x, y < = N，0 < v < 30000，x ≠ y

0 < M < =5000

【分析】真是一道好题目。由于边数不是非常多，而如果答案是一个分数，只和两条边产生关系。那么我们可以枚举。首先把边快排一边，再枚举最小边并初始化并查集。每次把最大边从小到大枚举并不断更新并查集。当S和T联通的时候推出循环并记录答案。

【代码】

/**************************************************************
Problem: 1050
User: jiangshibiao
Language: C++
Result: Accepted
Time:3336 ms
Memory:864 kb
****************************************************************/

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long double ld;
const ld INF=2100000000ll;
struct arr{int l,r,s;}a[5001];
int n,m,i,s,t,small,big,oo,son,mother,s1,s2,f[501];
bool flag;
ld temp,Min;
bool cmp(arr a,arr b){return a.s<b.s;}
int get(int u)
{
if (u==f[u]) return u;
f[u]=get(f[u]);
return f[u];
}
void Union(int u,int v)
{
int uu=get(u),vv=get(v);
if (uu!=vv) f[vv]=uu;
}
int gcd(int a,int b){if (a%b==0) return b;return gcd(b,a%b);}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&a[i].l,&a[i].r,&a[i].s);
sort(a+1,a+m+1,cmp);
scanf("%d%d",&s,&t);Min=INF;
for (small=1;small<=m;small++)
{
for (i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
flag=false;
for (big=small;big<=m;big++)
{
Union(a[big].l,a[big].r);
if (get(s)==get(t)) {flag=true;break;}
}
if (flag)
{
s1=a[big].s;s2=a[small].s;
temp=ld(s1)/ld(s2);
if (temp<Min) {Min=temp;son=s1;mother=s2;}
}
}
if (Min==INF) {printf("IMPOSSIBLE");return 0;}
oo=gcd(son,mother);
son/=oo;mother/=oo;
if (mother==1) printf("%d",son);
else printf("%d/%d",son,mother);
return 0;
}