Nyoj 214 单调递增子序列(二)

/**
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
const int MAXN = 100010;

int main()
{
int n;
int i, j;
int dp[MAXN];
int arr[MAXN];
while (~scanf("%d", &n))
{
for (i = 0; i < n; ++i)
{
scanf("%d", &arr[i]);
dp[i] = 1;
}

int ans = 0;
for (i = 0; i < n; ++i)
{
for (j = 0; j < i; ++j)
{
if(
arr[i] > arr[j] && dp[i] < dp[j] + 1)
dp[i] = dp[j] + 1;
}
if(ans < dp[i])
ans = dp[i];
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
*/

/************************************************************************/

/*最长不下降子序列的O(n*logn)算法分析如下：
不过这一题的数据规模最大可以达到40000，经典的O(n^2)的动态规划算法明显会超时。
我们需要寻找更好的方法来解决是最长上升子序列问题。
先回顾经典的O(n^2)的动态规划算法，设A[i]表示序列中的第i个数，F[i]表示从1到i这一段
中以i结尾的最长上升子序列的长度，初始时设F[i] = 0(i = 1, 2, ..., len(A))。
则有动态规划方程：F[i] = max{1, F[j] + 1} (j = 1, 2, ..., i - 1, 且A[j] < A[i])。
现在，我们仔细考虑计算F[i]时的情况。假设有两个元素A[x]和A[y]，满足
(1) x < y < i
(2) A[x] < A[y] < A[i]
(3) F[x] = F[y]
此时，选择F[x]和选择F[y]都可以得到同样的F[i]值，那么，在最长上升子序列的这个位置中，
应该选择A[x]还是应该选择A[y]呢？
很明显，选择A[x]比选择A[y]要好。因为由于条件(2)，在A[x+1] ... A[i-1]这一段中，
如果存在A[z]，A[x] < A[z] < a[y]，则与选择A[y]相比，将会得到更长的上升子序列。
再根据条件(3)，我们会得到一个启示：根据F[]的值进行分类。对于F[]的每一个取值k，
我们只需要保留满足F[i] = k的所有A[i]中的最小值。设D[k]记录这个值，
即D[k] = min{A[i]} (F[i] = k)。

注意到D[]的两个特点：
(1) D[k]的值是在整个计算过程中是单调不上升的。
(2) D[]的值是有序的，即D[1] < D[2] < D[3] < ... < D
。

利用D[]，我们可以得到另外一种计算最长上升子序列长度的方法。设当前已经求出的
最长上升子序列长度为len。先判断A[i]与D[len]。若A[i] > D[len]，
则将A[i]接在D[len]后将得到一个更长的上升子序列，len = len + 1， D[len] = A[i]；
否则，在D[1]..D[len]中，找到最大的j，满足D[j] < A[i]。令k = j + 1，则有D[j] < A[i] <= D[k]，
将A[i]接在D[j]后将得到一个更长的上升子序列，同时更新D[k] = A[i]。
最后，len即为所要求的最长上升子序列的长度。

在上述算法中，若使用朴素的顺序查找在D[1]..D[len]查找，由于共有O(n)个元素需要计算，
每次计算时的复杂度是O(n)，则整个算法的时间复杂度为O(n^2)，与原来的算法相比没有任何进步。
但是由于D[]的特点(2)，我们在D[]中查找时，可以使用二分查找高效地完成，则整个算法的时间复杂度
下降为O(nlogn)，有了非常显著的提高。需要注意的是，D[]在算法结束后记录的并不是一个符合题意的最长上升子序列！

*/
/************************************************************************/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MIN  -32769

using namespace std;

void Binary_Search(int n)
{
int i, qs, qe, top, arr[100001];
int t;
top = 0;
memset(arr, 0, sizeof(arr));
//cin>>arr[top++];
arr[0] = MIN;
for (i = 0; i < n; ++i)
{
cin>>t;
if(t > arr[top])
arr[++top] = t;
else
{
qs = 1, qe = top;
while(qs <= qe)
{
int mid = (qs + qe) >> 1;
if(t > arr[mid])
qs = mid + 1;
else
qe = mid - 1;
}
arr[qs] = t;
}
}
cout<<top<<endl;
}

int main()
{
int n;
while (~scanf("%d", &n))
{
Binary_Search( n );
}
return 0;
}