求二维数组的子数组的和的最大值

项目组成员：刘静（20092532），解凤娇（20112878），王洪叶（20112886）

项目 名称：二维数组求子数组和的最大值

项目 分析：对于一位数组求子数组的和的最大值，我们使用了穷举法，比较容易的得出了正确的结果，可是对于二维数组来说，难度确实是增加了，而且如果使用穷举法，就会使程序的复杂度大大增加。时间复杂度为O(n^5)。

进一步改进程序确实有点困难，是想到了使用二维变一维的方法，但是具体实施的时候，困难重重，所以参考了网上的部分代码，稍微有些初步的认识，首先是获取部分数组的和的数组。

int sum1(int **PS,int imin,int imax,int j)
{
return PS[imax][j]-PS[imax][j-1]-PS[imin-1][j]+PS[imin-1][j-1];
}

//部分代码
for (i=0;i<=n;i++)
{
PS[i][0]=0;
}
for (j=0;j<=m;j++)
{
PS[0][j]=0;
}
for (i=1;i<=n;i++) //求部分数组的和
{
for (j=1;j<=m;j++)
{
PS[i][j]=array[i][j]+PS[i][j-1]+PS[i-1][j]-PS[i-1][j-1]; //表示以（0，0）为起点，以（i，j）为终点的连续子数组的和
}
}

最后通过循环遍历部分数组和的数组获取子数组的最大值。

#include<iostream>
#include<windows.h>
using namespace std;
int sum1(int **PS,int imin,int imax,int j);
int Maxsum(int **PS,int **array,int m,int n)
{
int Start,All;
int a,c;
int i,j;
int MaxSum=-1;

for (i=0;i<=n;i++)
{
PS[i][0]=0;
}
for (j=0;j<=m;j++)
{
PS[0][j]=0;
}
for (i=1;i<=n;i++) //求部分数组的和
{
for (j=1;j<=m;j++)
{
PS[i][j]=array[i][j]+PS[i][j-1]+PS[i-1][j]-PS[i-1][j-1]; //表示以（0，0）为起点，以（i，j）为终点的连续子数组的和
}
}
for (a=1;a<=n;a++) //枚举求子数组（转换为一维数组）最大值
{
for (c=a;c<=n;c++)
{
Start=sum1(PS,a,c,m);
All=sum1(PS,a,c,m);
for (i=m-1;i>=1;i--)
{
if(Start>0)
Start+=sum1(PS,a,c,i);
else
Start=sum1(PS,a,c,i);
if(Start>All)
All=Start;
}
if(All>MaxSum)
{
MaxSum=All;
}

}
}
cout<<"该二维数组的子数组的最大值为:"<<MaxSum<<endl;
return 0;
}
int sum1(int **PS,int imin,int imax,int j)
{
return PS[imax][j]-PS[imax][j-1]-PS[imin-1][j]+PS[imin-1][j-1];
}
int main()
{
int m,n;
int i,j,k=1;
int **PS;
int **array;
do{
cout<<"请输入n行m列，以空格隔开：";
cin>>n>>m;
cout<<endl;
PS=(int **)malloc(sizeof(int*)*(n+1));
array=(int **)malloc(sizeof(int*)*(n+1));
for (i=0;i<=n;i++)
{
PS[i]=(int *)malloc(sizeof(int)*(m+1));
array[i]=(int *)malloc(sizeof(int)*(m+1));
}
cout<<"请输入"<<n<<"行"<<m<<"列数字："<<endl;
for (i=1;i<=n;i++)
{
for (j=1;j<=m;j++)
{
cin>>array[i][j];
}
}
Maxsum(& *PS,& *array,m,n);
system("pause");
cout<<endl;
cout<<"        1、继续"<<endl;
cout<<"        0、退出"<<endl;
cin>>k;
}while(k!=0);
return 0;

}

实验结果截图：



实验心得：通过这几节小课的小实验，慢慢发现要想写好一个程序，真的很难，得考虑程序的规范、程序的时间复杂度、程序所能承受多大的考验（程序测试），脚踏实地最靠谱，加油！