1201: [HNOI2005]数三角形 - BZOJ

Description

Input

大三角形的所有短边可以看成由(n+1)*n/2个单位三角形的边界组成。如下图的灰色三角形所示。其中第1排有1个灰色三角形，第2排有2个灰色三角形，……，第n排有n个灰色三角形。所以输入格式是这样规定的：输入第一行为正整数n，其中1<=n<=1000，表示大三角形每边的长度。接下来的n行，第i+1行有i组数，从左到右每组数描述一个三角形，每组数都有3个数，这3个数非0即1，表示对应的短边是否被删除，0表示已被删除，1表示未被删除，依次按照三角形的左、右、下边的顺序来描述。所以第i+1行有3i个数，每个数是0或1
Output

仅包含一个整数T，表示有多少个三角形的边界都没有被删除。
Sample Input
5
1 1 1
1 1 0 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 0 1
1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1
Sample Output
19

统计有多少个三角形

枚举底边所在的直线

对于一个三角形，它的条件是底边是实线，左右两边要比底边长

我们先预处理出exl和exr，分别表示往左上最多延伸多长，往右上最多延伸多长

对于底边两点i和j，i<j

它需要满足的条件是（实线我们可以直接一段一段的处理）

j-i<=exr[i]，j-i<=exl[j]

所以j<=exr[i]+i，j-exl[j]<=i

然后我们先把j-exl[j]排一个序，从小到大枚举i，加入j-exl[j]<=i的点（即a[j]++），注意要把j<=i的减掉

a[i]数组用树状数组维护，再统计a数组中[1..exr[i]+i]的和就可以了

一开始不知道，所以我把每一个j看成一个平面上的点，坐标为（j,j-exl[j]），枚举i，统计横坐标小于等于exr[i]+i且纵坐标小于等于i的点

用二维树状数组维护这个和，然后过了

这里就只贴二维的那个了（第一种方法没有写）

const
maxn=1010;
var
tri:array[0..maxn,0..maxn,1..3]of integer;
exl,exr,c:array[0..maxn,0..maxn]of integer;
n,ans:longint;

function max(x,y:longint):longint;
begin
if x>y then exit(x);
exit(y);
end;

function min(x,y:longint):longint;
begin
if x<y then exit(x);
exit(y);
end;

procedure init;
var
i,j:integer;
begin
read(n);
for i:=1 to n do
for j:=1 to i do
read(tri[i,j,1],tri[i,j,2],tri[i,j,3]);
end;

function lowbit(x:longint):longint;
begin
exit(x and -x);
end;

procedure add(x,y,z:longint);
var
h:longint;
begin
while x<=n+1 do
begin
h:=y;
while h<=n+1 do
begin
inc(c[x,h],z);
h:=h+lowbit(h);
end;
x:=x+lowbit(x);
end;
end;

function sum(x,y:longint):longint;
var
h:longint;
begin
sum:=0;
while x>0 do
begin
h:=y;
while h>0 do
begin
inc(sum,c[x,h]);
h:=h-lowbit(h);
end;
x:=x-lowbit(x);
end;
end;

procedure get;
var
h,l,r,i:longint;
begin
for h:=1 to n do
begin
l:=1;
while l<=h do
begin
while (tri[h,l,3]=0)and(l<=h) do
inc(l);
if l>h then break;
r:=l+1;
while tri[h,r,3]=1 do
inc(r);
for i:=l to r do
add(i,max(1,i-exl[h,i]),1);
for i:=l to r do
begin
add(i,max(1,i-exl[h,i]),-1);
inc(ans,sum(min(n+1,exr[h,i]+i),i));
end;
l:=r+1;
end;
end;
end;

procedure work;
var
i,j:longint;
begin
for i:=1 to n do
for j:=1 to i do
begin
if tri[i,j,1]=1 then exr[i,j]:=exr[i-1,j]+1;
if tri[i,j,2]=1 then exl[i,j+1]:=exl[i-1,j]+1;
end;
get;
for i:=1 to n do
for j:=1 to i+1 do
begin
exl[i,j]:=0;
exr[i,j]:=0;
end;
for i:=n downto 1 do
for j:=1 to i do
begin
if tri[i,j,1]=1 then exl[i-1,j]:=exl[i,j]+1;
if tri[i,j,2]=1 then exr[i-1,j]:=exr[i,j+1]+1;
end;
get;
write(ans);
end;

begin
init;
work;
end.

View Code