UVa:11012 Cosmic Cabbages

这个题目思路非常巧妙。

一般思路是枚举两个点求其曼哈顿距离的最大值。但是O（n^2)必超时。

从公式的角度入手， d = |x1 - x2| + |y1 - y2| + |z1 - z2|，去掉绝对值，一共可以得到八种情况（比如说 (x1+y1+z1)-(x2+y2+z2),(-x1+y1+z1)-(-x2+y2+z2)...)，把左边看成一个整体，右边一个整体，求两者差的最大值，只需要用最大的减去最小的就行。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define INF 2139062143
#define inf -2139062144
#define MOD 20071027
#define MAXN 100005
#define U 1000005
using namespace std;
int x[3][MAXN];
int c[MAXN];
int main()
{
    int T,kase=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<=n; ++i)
            scanf("%d%d%d",&x[0][i],&x[1][i],&x[2][i]);
        int ans=inf;
        for(int s=0; s<8; ++s)
        {
            for(int i=1; i<=n; ++i)
            {
                c[i]=0;
                for(int k=0; k<3; ++k)
                    if(s&(1<<k)) c[i]-=x[k][i];
                    else c[i]+=x[k][i];
            }
            int minn=INF,maxn=inf;
            for(int i=1; i<=n; ++i)
            {
                minn=min(minn,c[i]);
                maxn=max(maxn,c[i]);
            }
            ans=max(ans,maxn-minn);
        }
        printf("Case #%d: %d\n",++kase,ans);
    }
    return 0;
}