GIS是怎样建成的之三：图形，图形，我们去哪里呀(区域树部分)

前面的一篇我们讨论了第一种空间索引——四叉树。作为二叉排序树在二维空间的推广，四叉树是一种非常直观有效的结构。但同样，它也带来了二叉排序树的毛病，那就是当索引对象极端时，它的查找的时间复杂度会退化成线性也就是O(n)。那在一维空间我们怎么办呢？科学家发明了一种始终维护二叉树平衡的树，即左右子树之差不超过一，顾名思义，平衡二叉树。那么平衡二叉树能不能再二维空间中推广呢。类比二叉排序树这样简单推广是不可能了，所以产生了一种新的数据结构叫区域树。

其实所谓的区域树思路非常简单，它的原理就是对各个Envelope进行排序，然后以它们为叶节点逐层向上建树，这样建立的树是严格平衡的，它的分支节点的Envelope为子节点Envelope的并。好了，那怎么排呢，每个索引对象的Envelope有一个四维参数，即x,y,width,height。如果排序，只能使用其中一个指标，或者几个指标的组合进行评价。NTS实现了这种数据结构。NTS对它的描述是一种只可以查询的R树，但对照了R树和区域树的定义的差别，NTS里面实现的这种结构与区域树更为接近，至于是否属实还有待进一步学习。对其的操作分别可以对X，Y进行排序，对X和Y的分别查询的时间复杂度为O(logn+k),然后对其查找出的节点进行匹配，最终得到的时间复杂度为log^2+k。，同时它的空间复杂度上升到了O(nlogn)。

NTS对这种区域树的实现基本也就到此为止了。但翻阅计算几何书时，发现时间复杂度还是可以再降的，将到我们觉着不可思议，可以达到O(logn+k)。这种技术叫分散层叠。这种技术的核心思想就是在对X排序生成的区域树之后，不建立第二棵Y区域树。而是建立另一种树结构，它是针对X结构的树的存储，构造结构相同的一棵树，每棵树的节点存的是该节点子节点的Y排序，层与层之间的元素，通过指针指向不小于其的最小元素。如下图所示。有时间Happy
kaikai计划在NTS的基础上实现分成散叠技术，也算是做一个实践吧。


连讲了两篇空间索引，这绝对不是索引的终结，只不过从一个菜鸟的角度，我们更期待快速实现一个基本GIS系统是我们的期盼，那跃进一下，我们看看有了图形表示，有了索引之后，我们如何进行显示它们，又是如何存取它们。下一篇我们的探索领域将从NTS到Sharpmap。