【ZJOI2010】网络扩容

【ZJOI2010】网络扩容

【题目描述】

给定一张有向图，每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。求：

1、在不扩容的情况下，1到N的最大流；

2、将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。

【输入】

第一行包含三个整数N,M,K，表示有向图的点数、边数以及所需要增加的流量。

接下来的M行每行包含四个整数u,v,C,W，表示一条从u到v，容量为C，扩容费用为W的边。

【输出】

一行包含两个整数，分别表示问题1和问题2的答案。

【输入样例】

5 8 2

1 2 5 8

2 5 9 9

5 1 6 2

5 1 1 8

1 2 8 7

2 5 4 9

1 2 1 1

1 4 2 1

【输出样例】

13 19

【数据范围】

30%的数据中，N<=100

100%的数据中，N<=1000，M<=5000，K<=10

【题解】

第一问是裸的最大流，点数也很少，随便一种算法就能过。

第二问是要扩大流量，等价于求一次最小费用最大流，图构造起来不算复杂。首先是保留上一问的残量网络，费用为0（已有的边是免费的），再将刚开始的所有边重新加入一遍，流量为INF（其实为k就够了），最后新建一个源点与原来的源点相连，流量为k，费用为0。新图的最小费用就是扩容的最小费用。

实际上，不必重新加入所有的边，在原残量网络中放大最小割上的边并修改费用也是可行的，只是这道题数据不强，不必麻烦了。

【代码】

第一问Dinic，第二问费用流，几乎0msAC~