需要先排序的DP-----划分土地

【问题描述】

  农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 5,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000).
每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25.
FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.
【输入】
第1行: 一个数: N
第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽
【输出】
第一行: 最小的可行费用.
【样例输入输出】
 

acquire.in	acquire.out
4 100 1 15 15 20 5 1 100	500

【输出说明】
输入解释:共有4块土地.
输出解释:FJ分3组买这些土地: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15 plot. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500.
 

一开始先按长（长相同的按宽）从大到小排序。然后把后面长和宽均小于前面的长方形筛除，因为他必定会被包含。剩下n个长方形。

这样做的好处是把土地划分成连续的一组一组，不再是离散的，然后这样就可以用这一组的第一个x乘以最后个y表示这一组的花费，因为排序并删除后，呈现出x从大到小y从小到大的排列。

设dp[i]表示购买完前i个长方形的最少钱数，显然dp[i]=min(dp[i],f[j]+x[j+1]*y[i])

 

 

 

 

Java代码：

import java.util.Collections;

import java.util.LinkedList;

import java.util.Scanner;

/*

 *农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 5,000) 块长方形的土地.

 * 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000).

 *每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地.

 *这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换.

 *如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25.

 *FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费.

 *他需要你帮助他找到最小的经费.

 */

/**

 *

 * @author Administrator

 */

public class DP土地划分 {

    static class Point implements Comparable{

        int x,y;

        @Override

        public int compareTo(Object o) {            //按x从打到小排序

            Point p=(Point)o;

            if(x<p.x) return 1;

            else if(x==p.x&&y<p.y) return 1;

            return -1;

        }

    

    }

    public static void main(String[] args) {

        Scanner scan=new Scanner(System.in);

        int n=scan.nextInt();

        LinkedList<Point>pa=new LinkedList();

        for(int i=1;i<=n;i++){

            Point p=new Point();

            p.x=scan.nextInt();

            p.y=scan.nextInt();

            pa.add(p);

        }

        Collections.sort(pa);

        for(int i=pa.size()-1;i>0;i--){                //去除无意义的、不会算money的土地

            Point p=pa.get(i);

            boolean b=false;

            for(int j=i-1;j>=0;j--){

                if(p.x<=pa.get(j).x&&p.y<=pa.get(j).y){

                    b=true;

                    break;

                }

            }

            if(b) pa.remove(i); 

        }

        n=pa.size();

        int[]dp=new int[n+1];

        dp[0]=0;

        for(int i=1;i<=n;i++){

            dp[i]=dp[i-1]+pa.get(i-1).x*pa.get(i-1).y;

            for(int j=1;j<i;j++){

                dp[i]=Math.min(dp[i], dp[j]+pa.get(j).x*pa.get(i-1).y);

            }

        }

       

        System.out.println(dp
);

       

       

    }

   

}