bzoj 1060 [ZJOI2007] 时态同步 题解

【题目】
1060: [ZJOI2007]时态同步
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Description
小Q在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成，我们不妨称之为节点，并将其用数字1,2,3….进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接，且对于电路板的任何两个节点，都存在且仅存在一条通路（通路指连接两个元件的导线序列）。在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终，激烈电流将到达一些“终止节点”——接收激励电流之后不再转发的节点。激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边e，激励电流通过它需要的时间为te，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时得到激励电路——即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。目前小Q有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小Q最少使用多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？
Input
第一行包含一个正整数N，表示电路板中节点的个数。 第二行包含一个整数S，为该电路板的激发器的编号。 接下来N-1行，每行三个整数a , b , t。表示该条导线连接节点a与节点b，且激励电流通过这条导线需要t个单位时间。
Output
仅包含一个整数V，为小Q最少使用的道具次数。
Sample Input
3

1

1 2 1

1 3 3
Sample Output
2

【数据规模】

对于40%的数据，N ≤ 1000

对于100%的数据，N ≤ 500000

对于所有的数据，te ≤ 1000000

【分析】此题是一道类似于贪心的题目.对于每一个节点,我们寻找它的所有孩子,找到最大花费（这里的花费指的是它到孩子时间加上孩子自己的总时间）——然后把不到最大花费的孩子全部加上差值。如果是叶节点，它的花费就是0.  
【注意1】点和边很大，要开边表;注意最后要用longlong来储存。
【代码1】

#include<stdio.h>
using namespace std;
const int N=5000000+5;
struct arr{int go,next;long long s;}a
;
int begin
,end
,n,start,i,x,y,cnt;
long long ans,z;
void make_up(int u,int v,long long w)
{
a[++cnt].go=v;a[cnt].s=w;
if (begin[u]==0) {begin[u]=cnt;end[u]=cnt;}
else {a[end[u]].next=cnt;end[u]=cnt;}
}
long long find(int k,int fa)
{
int i=begin[k];long long max=0,t=0;
while (i)
{
int went=a[i].go;
long long cost=a[i].s;
if (went!=fa)
{
cost+=find(went,k);
if (cost>max){ans+=(cost-max)*t;max=cost;}
else ans+=max-cost;
t++;
}
i=a[i].next;
}
return max;
}
int main()
{
scanf("%ld",&n);
scanf("%ld",&start);
for (i=1;i<n;i++)
{
scanf("%ld%ld%I64d",&x,&y,&z);
make_up(x,y,z);
make_up(y,x,z);
}
find(start,-1);
printf("%lld",ans);
return 0;
}

【漏洞】最后三个点爆栈了！于是我第一次尝试把递归改成非递归的形式。我们先模拟递归做一遍宽搜。然后倒着枚举每一个点，计算它的花费。编程复杂度比较高。

【注意2】避免爆栈后，最后三个点还是WA。网上说是数据的问题。据说把中途计算全部改回int,只有答案累加器开long long，这样就能过了。这是数据的问题，那也没办法。
【代码2】（AC）

#include<stdio.h>
using namespace std;
const int N=5000000+5;
struct arr{int go,next;int s;}a
;
int begin
,end
,n,start,i,x,y,cnt,queue
,h,t,child,j,now,went;
long long ans;int z,f
,max,cost;
void make_up(int u,int v,int w)
{
a[++cnt].go=v;a[cnt].s=w;
if (begin[u]==0) {begin[u]=cnt;end[u]=cnt;}
else {a[end[u]].next=cnt;end[u]=cnt;}
}
int main()
{
scanf("%ld",&n);
scanf("%ld",&start);
for (i=1;i<n;i++)
{
scanf("%ld%ld%I64d",&x,&y,&z);
make_up(x,y,z);
make_up(y,x,z);
}
queue[1]=start;f[start]=1;h=0;t=1;
while (h<t)
{
now=queue[++h];i=begin[now];
while (i)
{
went=a[i].go;
if (!f[went])
{
queue[++t]=went;
f[went]=1;
}
i=a[i].next;
}
}
for (i=1;i<=n;i++) f[i]=-1;
for (i=t;i>0;i--)
{
now=queue[i];j=begin[now];
max=0;child=0;
while(j)
{
went=a[j].go;cost=0;
if (f[went]>=0)
{
cost=a[j].s+f[went];
if (cost>max){ans+=(cost-max)*child;max=cost;}else ans+=max-cost;
child++;
}
j=a[j].next;
}
f[now]=max;
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}