编程之美：最大公约数问题

/*
最大公约数
*/
#include <stdio.h>

/*
方法1：辗转相除
缺点：对于大整数，取模运算开销大
*/
int gcd(int x,int y){
return y==0?x:gcd(y,x%y);
}

/*
方法2：
缺点：迭代次数过多
*/
int gcd2(int x,int y){
if(x<y)
return gcd2(y,x);
return y==0?x:gcd2(x-y,y);
}
/*
方法3：
1、如果y=k*y1,x=k*x1，那么有f(y,x)=k*f(y1,x1)
2、如果x=p*x1,且y%p!=0，假设p为素数，那么有f(x,y)=f(p*x1,y)=f(x1,y)

取p=2
若x,y为偶数,f(x,y)=2*f(x>>1,y>>1)
若x为偶数，y为奇数,f(x,y)=f(x>>1,y)
若x为奇数，y为偶数,f(x,y)=f(x,y>>1)
若x，y均为奇数,f(x,y)=f(x,x-y)
*/
int gcd3(int x,int y){
if(x<y)
return gcd(y,x);
if(y==0)
return x;
else{
if(!(x&1)){
if(!(y&1))
return gcd3(x>>1,y>>1)<<1;
return gcd3(x>>1,y);
}
else{
if(!(y&1))
return gcd3(x,y>>1);
return gcd(y,x-y);
}
}
}
int main(){
int a=12,b=8;

printf("%d\n%d\n%d\n",gcd(a,b),gcd2(a,b),gcd3(a,b));

return 0;
}