usaco training 5.4.1 All Latin Squares 题解
2014-03-14 08:35
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【原题】
All Latin Squares
A square arrangement of numbers
is a 5 x 5 Latin Square because each whole number from 1 to 5 appears once and only once in each row and column.
Write a program that will compute the number of NxN Latin Squares whose first row is:
Your program should work for any N from 2 to 7.
【译题】
一种正方形的数字编排
是一个5×5的拉丁幻方,即每个1到5的整数在每行每列都出现且出现一次。 斜体文字 写个程序计算N×N的的拉丁幻方的总数且要求第一行是:
2<=N<=7
PROGRAM NAME: latin
INPUT FORMAT
一行包含一个整数N
OUTPUT FORMAT
只有一行,表示拉丁正方形的个数,且拉丁正方形的第一行为 1 2 3 . . . N.
【初步分析】明显就是搜索题。做过了那道The prime的题目,我对这种只要求横行和竖行不重复、且N<=7的题目非常的不屑。因为没有明显的搜索顺序,我直接按顺序搜索。
【小优化】当然,其实最后一行和最后一列都可以不搜。
【结果】前6个点秒过,第7个点即使开100s也过不去!只好厚着脸皮去网上看题解:其实答案的范围超过了int类型!这也太坑了吧!即使对于每一个解,使用O(1)的效率,也是A不过去的!匆匆看题解,有一个剪枝非常的快——我们强制把第一列搞成递增(1,2,3,。。n)最后再把解乘上(n-1)!
【后记】N<=7,明显是打表的节奏。加了优化后,我也要23s过,所以无奈只好打表了。
【代码】
/*
PROG:latin
ID:juan1973
LANG:C++
*/
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int maxn=10;
int a[maxn][maxn],n,i;
long long ans;
bool lie[maxn][maxn],hang[maxn][maxn];
void count(int x,int y)
{
if (y>n)
{
x++;y=2;
}
int i;
if (x>=n)
{
int j,k;
for (i=2;i<=n;i++)
{
for (j=1;j<=n;j++)
if (!lie[i][j]) {k=j;break;}
if (hang
[k]) return;hang
[k]=true;
}
ans++;
for (i=1;i<=n;i++) hang
[i]=false;
return;
}
for (i=1;i<=n;i++)
if (!lie[y][i]&&!hang[x][i])
{
a[x][y]=i;
lie[y][i]=true;hang[x][i]=true;
count(x,y+1);
lie[y][i]=false;hang[x][i]=false;
}
}
int main()
{
freopen("latin.in","r",stdin);
freopen("latin.out","w",stdout);
scanf("%ld",&n);
if (n==7) {printf("12198297600\n");return 0;}
for (i=1;i<=n;i++)
{
a[1][i]=i;
lie[i][i]=true;
a[i][1]=i;
hang[i][i]=true;
}
count(2,2);
for (i=n-1;i>1;i--) ans*=(long long) (i);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
All Latin Squares
A square arrangement of numbers
1 2 3 4 5 2 1 4 5 3 3 4 5 1 2 4 5 2 3 1 5 3 1 2 4
is a 5 x 5 Latin Square because each whole number from 1 to 5 appears once and only once in each row and column.
Write a program that will compute the number of NxN Latin Squares whose first row is:
1 2 3 4 5.......N
Your program should work for any N from 2 to 7.
PROGRAM NAME: latin
INPUT FORMAT
One line containing the integer N.SAMPLE INPUT (file latin.in)
5
OUTPUT FORMAT
A single integer telling the number of latin squares whose first row is 1 2 3 . . . N.SAMPLE OUTPUT (file latin.out)
1344
【译题】
描述'
一种正方形的数字编排1 2 3 4 52 1 4 5 3
3 4 5 1 2
4 5 2 3 1
5 3 1 2 4
是一个5×5的拉丁幻方,即每个1到5的整数在每行每列都出现且出现一次。 斜体文字 写个程序计算N×N的的拉丁幻方的总数且要求第一行是:
1 2 3 4 5.......N
2<=N<=7
[编辑]格式
PROGRAM NAME: latinINPUT FORMAT
一行包含一个整数N
OUTPUT FORMAT
只有一行,表示拉丁正方形的个数,且拉丁正方形的第一行为 1 2 3 . . . N.
[编辑]SAMPLE
INPUT (file latin.in)
5
[编辑]SAMPLE
OUTPUT (file latin.out)
1344
【初步分析】明显就是搜索题。做过了那道The prime的题目,我对这种只要求横行和竖行不重复、且N<=7的题目非常的不屑。因为没有明显的搜索顺序,我直接按顺序搜索。
【小优化】当然,其实最后一行和最后一列都可以不搜。
【结果】前6个点秒过,第7个点即使开100s也过不去!只好厚着脸皮去网上看题解:其实答案的范围超过了int类型!这也太坑了吧!即使对于每一个解,使用O(1)的效率,也是A不过去的!匆匆看题解,有一个剪枝非常的快——我们强制把第一列搞成递增(1,2,3,。。n)最后再把解乘上(n-1)!
【后记】N<=7,明显是打表的节奏。加了优化后,我也要23s过,所以无奈只好打表了。
【代码】
/*
PROG:latin
ID:juan1973
LANG:C++
*/
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int maxn=10;
int a[maxn][maxn],n,i;
long long ans;
bool lie[maxn][maxn],hang[maxn][maxn];
void count(int x,int y)
{
if (y>n)
{
x++;y=2;
}
int i;
if (x>=n)
{
int j,k;
for (i=2;i<=n;i++)
{
for (j=1;j<=n;j++)
if (!lie[i][j]) {k=j;break;}
if (hang
[k]) return;hang
[k]=true;
}
ans++;
for (i=1;i<=n;i++) hang
[i]=false;
return;
}
for (i=1;i<=n;i++)
if (!lie[y][i]&&!hang[x][i])
{
a[x][y]=i;
lie[y][i]=true;hang[x][i]=true;
count(x,y+1);
lie[y][i]=false;hang[x][i]=false;
}
}
int main()
{
freopen("latin.in","r",stdin);
freopen("latin.out","w",stdout);
scanf("%ld",&n);
if (n==7) {printf("12198297600\n");return 0;}
for (i=1;i<=n;i++)
{
a[1][i]=i;
lie[i][i]=true;
a[i][1]=i;
hang[i][i]=true;
}
count(2,2);
for (i=n-1;i>1;i--) ans*=(long long) (i);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
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