NYOJ - 104 最大和【DP】转自：飘过的小牛的博客

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=104

解题思路：

这个就是二维的最大连续和问题。

我们可以通过转化为一维的最大连续和来求解，方法就是用一个辅助数组temp。temp的作用就是将n行的矩阵压缩为一行（累加求和），这样就转化为了一维的最大连续和问题。

然后我们对从第i行开始的子矩阵进行枚举即可。复杂度为O（N*N)

代码中红色字体是我自己加的不是原创内容

代码如下：

[cpp] view
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#include<iostream>  

#include<cstdio>  

#include<climits>  

#include<cstring>  

using namespace std;  

  

const int N = 110;  

int row, col;  

int matrix

;  

int temp

;     //辅助数组  

  

void DP(void)  

{  

    int thissum, maxsum;  

    maxsum = INT_MIN;  

  

    for(int i = 1; i <= row; ++i)        //累加求和 //最后一行（第i行），每个temp[i][j]里面存的是第j列的和 

        for(int j = 1; j <= col; ++j)  

            temp[i][j] = temp[i - 1][j] + matrix[i][j];  

  

    for(int i = 1; i <= row; ++i)  

        for(int j = i; j <= row; ++j)    //枚举子矩阵  

        {  

            thissum = 0;  

            for(int k = 1; k <= col; ++k)  

            {  

                if(thissum > 0)  

                    thissum += temp[j][k] - temp[i - 1][k];  

                else  

                    thissum = temp[j][k] - temp[i - 1][k];  

  

                maxsum = max(maxsum, thissum);  

            }  

        }  

    printf("%d\n", maxsum);  

}  

  

int main(void)  

{  

<
bbfc
span style="margin:0px;padding:0px;border:none;color:#000000;background-color:inherit;">    int ncase;  

    scanf("%d", &ncase);  

    while(ncase--)  

    {  

        memset(temp, 0, sizeof(temp));  

        scanf("%d %d", &row, &col);  

  

        for(int i = 1; i <= row; ++i)  

            for(int j = 1; j <= col; ++j)  

                scanf("%d", &matrix[i][j]);  

  

        DP();  

    }  

    return 0;  

}