数塔（2084）

数塔

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(Java/Others)

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[align=left]Problem Description[/align]
在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？



已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

[align=left]Input[/align]
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N
<=
100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

[align=left]Output[/align]
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

[align=left]Sample Input[/align]

1 5 7 3 8 8
1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5

 

[align=left]Sample Output[/align]

30

C代码

#include
<stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <string.h>

int max(int a,int b)

{

    int c;

   
c=a>b?a:b;

    return
(c);

}

int main()

{

    int
c,n,i,j;

   
scanf("%d",&c);

   
while(c--){

           
scanf("%d",&n);

           
int a[105][105];

           
memset(a,0,sizeof(a));

           
for(i=0;i<n;i++)

               
for(j=0;j<i+1;j++)

                   
scanf("%d",&a[i][j]);

           
for(i=n-1;i>-1;i--)

               
for(j=0;j<n-1;j++)

                   
a[i][j]=max(a[i][j]+a[i+1][j],a[i][j]+a[i+1][j+1]);//状态转移

           
printf("%d\n",a[0][0]);

    }

    return
0;

}

或者

#include <cstdio>

const int M=1000+5;

int f[M][M],a[M][M];

inline int max(int x,int y){ return x<y?x:y;}

int f(int i,int j){

   
if(i==n)return a[i][j];

    else return
a[i][j]+max(f(i+1,j),f(i+1,j+1));

}

int main(){

    int
i,j;

   
while(scanf("%d",&n)==1){

      
for(i=1;i<=n;i++)

         
for(j=1;j<=i;j++)

            
scanf("%d",f(1,1));

      
printf("%d\n",f(1,1));

    }

return 0;

}

总结

1.这一题运用dp动态规划的知识来解决。

*动态规划算法的基本要素

（1）最优子结构性质

（2）重叠子结构问题性质

*动态规划算法的步骤

（1）找出最优解的性质，并刻划其结构特征。

（2）递归地定义最优值。(写出动态规划方程)

（3）以自底向上的方式计算出最优值。（减少重复计算）

（4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解

2.memset() 函数常用于内存空间初始化。如：

char str[100];

memset(str,0,100);

memset()的深刻内涵：用来对一段内存空间全部设置为某个字符，一般用在对定义的字符串进行初始化为‘ ’或‘\0’；例:char
a[100];memset(a, '\0', sizeof(a));