Sobel算子的边缘检测实现

1. Sobel算子的边缘检测实现

1.1. 边缘检测概念

所谓边缘是指其周围像素灰度急剧变化的那些象素的集合，它是图像最基本的特征。边缘存在于目标、背景和区域之间，所以，它是图像分割所依赖的最重要的依据。由于边缘是位置的标志，对灰度的变化不敏感，,因此，边缘也是图像匹配的重要的特征。
边缘检测和区域划分是图像分割的两种不同的方法，二者具有相互补充的特点。在边缘检测中，是提取图像中不连续部分的特征，根据闭合的边缘确定区域。而在区 域划分中，是把图像分割成特征相同的区域，区域之间的边界就是边缘。由于边缘检测方法不需要将图像逐个像素地分割，因此更适合大图像的分割。

边缘大致可以分为两种，一种是阶跃状边缘，边缘两边像素的灰度值明显不同；另一种为屋顶状边缘，边缘处于灰度值由小到大再到小的变化转折点处。

边缘检测的主要工具是边缘检测模板。
边缘检测的有很多，典型的有索贝尔算子，普里维特算子，罗伯茨交叉边缘检测等边缘检测技术，在Matlab中有现成的IPT函数，提供边缘检测，如下，Sobel边缘检测：
IMG1 = imread('D:\Matlab_Project\BMP\Lenna.jpg'); % 读取RGB文件，Lanna PlayBoy
subplot(1,3,1)
imshow(IMG1);
title('原图像');
IMG1 = rgb2gray(IMG1);
[m,n] = size(IMG1); %用Sobel微分算子进行边缘检测
IMG2 = edge(IMG1,'sobel');
subplot(1,3,2);
imshow(IMG2);
title('Sobel边缘检测得到的图像');



但效果不佳，灵活性也不高。此处我主要介绍Sobel算子的使用：

1.2. Sobel算法实现

1.2.1. Sobel算法分析
索贝尔算子（Sobel operator）主要用作边缘检测，在技术上，它是一离散性差分算子，用来运算图像亮度函数的灰度之近似值。在图像的任何一点使用此算子，将会产生对应的灰度矢量或是其法矢量。
Sobel卷积因子为：



该算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。如果以A代表原始图像，Gx及Gy分别代表经横向及纵向边缘检测的图像灰度值，其公式如下：



图像的每一个像素的横向及纵向灰度值通过以下公式结合，来计算该点灰度的大小：



通常，为了提高效率 使用不开平方的近似值,但这样做会损失精度



如果梯度G大于某一阀值 则认为该点(x,y)为边缘点。
if(temp3 > THRESHOLD)
IMG_Sobel(i,j) = 0; %Black
else
IMG_Sobel(i,j) = 255; %White
end
然后可用以下公式计算梯度方向(当然只要检测边缘，则不用计算方向)：



1.2.2. Sobel算子Matlab算法的实现
Sobel算子根据像素点上下、左右邻点灰度加权差，在边缘处达到极值这一现象检测边缘。对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息，边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时，是一种较为常用的边缘检测方法。

Soble算子操作的是灰度图像，因此必须首先对图像进行灰度化。这一部分在第一章中详细介绍过，不再做具体分析，一下算法直接应用灰度图像。
（1）Sobel算子卷积
% -----------------------------------------------------------------------
% Gx Gy Pixel
% [ -1 0 +1 ] [ +1 +2 +1 ] [ P1 P2 P3 ]
% [ -2 0 +2 ] [ 0 0 0 ] [ P4 P5 P6 ]
% [ -1 0 +1 ] [ -1 -2 -1 ] [ P7 P8 P9 ]
Sobel_X = [-1, 0, 1, -2, 0, 2, -1, 0, 1]; % Mask x
Sobel_Y = [1, 2, 1, 0, 0, 0, -1, -2, -1]; % Mask y
（2）点对点卷积运算实现梯度的计算
IMG_Gray = double(IMG2); %将图片转换为双精度类型
IMG_Sobel = true(h,w); %新建一个二值矩阵
THRESHOLD =90;
for i = 2 : h-1 %舍弃了边缘信息
for j = 2 : w-1
temp1 = Sobel_X(1) * IMG_Gray(i-1,j-1) + Sobel_X(2) * IMG_Gray(i-1,j) + Sobel_X(3) * IMG_Gray(i-1,j+1) +...
Sobel_X(4) * IMG_Gray(i,j-1) + Sobel_X(5) * IMG_Gray(i,j) + Sobel_X(6) * IMG_Gray(i,j+1) +...
Sobel_X(7) * IMG_Gray(i+1,j-1) + Sobel_X(8) * IMG_Gray(i+1,j) + Sobel_X(9) * IMG_Gray(i+1,j+1);
temp2 = Sobel_Y(1) * IMG_Gray(i-1,j-1) + Sobel_Y(2) * IMG_Gray(i-1,j) + Sobel_Y(3) * IMG_Gray(i-1,j+1) +...
Sobel_Y(4) * IMG_Gray(i,j-1) + Sobel_Y(5) * IMG_Gray(i,j) + Sobel_Y(6) * IMG_Gray(i,j+1) +...
Sobel_Y(7) * IMG_Gray(i+1,j-1) + Sobel_Y(8) * IMG_Gray(i+1,j) + Sobel_Y(9) * IMG_Gray(i+1,j+1);
temp3 = sqrt(temp1^2 + temp2^2);
%temp3 = abs(temp1) + abs(temp2); %just for speed
if(temp3 > THRESHOLD)
IMG_Sobel(i,j) = 0; %Black
else
IMG_Sobel(i,j) = 1; %White
end
end
end
（3）THRESHOLD为手动设定，此处为90。根据图像的质量来调节，针对于边缘检测而言，不需要进行梯度方向计算，因此直接进行梯度计算，与阀值对比，既可以实现边缘检测。
1.2.3. 效果图
THRESHOLD = 90下的图像



最后晒个图吧，呵呵FPGA移植的，绝对不是抄袭 “无双OO”，他那个写的实在是太恶心了（无意冒犯前辈，不好意思）。。。。。。
实际上简化后的算法如下：