矩阵十大经典题目之七- Warcraft--III--守望者的烦恼
2014-03-12 16:28
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原文:
我们可以用上面的方法二分求出任何一个线性递推式的第n项,其对应矩阵的构造方法为:在右上角的(n-1)*(n-1)的小矩阵中的主对角线上填1,矩阵第n行填对应的系数,其它地方都填0。例如,我们可以用下面的矩阵乘法来二分计算f(n) = 4f(n-1) - 3f(n-2)
+ 2f(n-4)的第k项:
利用矩阵乘法求解线性递推关系的题目我能编出一卡车来。这里给出的例题是系数全为1的情况。
根据原文得出的一个矩阵,然后算矩阵的高次幂。
我们可以用上面的方法二分求出任何一个线性递推式的第n项,其对应矩阵的构造方法为:在右上角的(n-1)*(n-1)的小矩阵中的主对角线上填1,矩阵第n行填对应的系数,其它地方都填0。例如,我们可以用下面的矩阵乘法来二分计算f(n) = 4f(n-1) - 3f(n-2)
+ 2f(n-4)的第k项:
利用矩阵乘法求解线性递推关系的题目我能编出一卡车来。这里给出的例题是系数全为1的情况。
根据原文得出的一个矩阵,然后算矩阵的高次幂。
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #include<iostream> #define Nnum 31 #define Mnum 31 #define LL __int64 #define MOD 7777777 using namespace std; struct matrix { LL mat[11][11]; matrix(){ memset(mat,0,sizeof(mat)); } }; int nn; matrix mul(matrix A,matrix B) { int i,j,k; matrix C; for(i=1;i<=nn;i++) { for(j=1;j<=nn;j++) { C.mat[i][j]=0; for(k=1;k<=nn;k++) { C.mat[i][j]=(C.mat[i][j]+A.mat[i][k]*B.mat[k][j])%MOD; } } } return C; } matrix powmul(matrix A,int k) { matrix B; for(int i=1;i<=nn;i++)B.mat[i][i]=1; while(k) { if(k&1)B=mul(B,A); A=mul(A,A); k=k/2; } return B; } int main() { int n,k,i,j; matrix A; matrix B; while(~scanf("%d%d",&k,&n)) { nn=k; for(i=1;i<=k-1;i++)A.mat[i][i+1]=1; for(i=1;i<=k;i++)A.mat[k][i]=1; B.mat[0][1]=1; for(i=1;i<=k;i++) for(j=0;j<i;j++) B.mat[i][1]+=B.mat[j][1]; A=powmul(A,n-1); B=mul(A,B); cout<<B.mat[1][1]<<endl; } return 0; }
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