算法学习_字符匹配算法(BF,KMP,BM)

本文的内容都是来自<Cpp数据结构原理与经典问题求解>一书，除了一些笔者自己的理解描述外，并无原创。仅作笔记之用。

转入正题，首先是问题的定义，这里的字符匹配指的是连续的子串匹配，而不是公共子序列。举例：asdfgge和dfg是匹配的，因为asdfgge包含了dfg。问题就是判断子串A中是否包含子串B。

一、BF算法(蛮力求解法)

简单的将模式串与目标串对比，如果发生失配则回溯到模式串首位，重新开始比对整个模式串。

二、KMP算法

相较于BF，KMP的优化在于定义了失效函数来复用已经完成的比较过程。这里的失效函数指的是当发现某个字符不匹配时，对模式串进行移动的距离。

KMP算法的理论依据是在进行比对工作之前，我们可以知道模式串自身的情况。




三、BM算法

相对于KMP算法，BM算法更加高效。和一般的匹配算法不同，BM算法中模式串同样是从左到右移动的，但是其比对过程确实从右到左的。具体的算法理论依据如下，共有以下四种情况：



A.如上图是，设已匹配的子串为u，因为b和已匹配的子串u左侧的a不相同，则如果在剩余未匹配的子串中找到相同的u且其左侧不为字符a，则将该u与目标串的u对齐，必将偏移量保存起来。



B.如果在剩余的子串中没有再到左侧不为a的子串u，则对齐模式串和u的最大子串V，并保存因此产生的偏移量。

显然情况A和B中每次只能发生一种情况。



C.不一子串U为可行解判读依据，而是以失配字符b为判断依据，检查整个模式串中的字符，看是否包含b，如果有就对齐b，并记录因此产生的偏移量。



D.如果这个模式串都不包含一个b字符，则说明模式串不可能与包含b的子串，直接将模式串移动到b的下一位，并保存因此产生的偏移量。

同样的，C和D一次也只可能发生一种情况。

最后，取Max(A or B，C or D)为最终偏移量。对模式串进行移动，然后再开始新的对比过程。下面分享一下笔者的疑问。

一、为什么要取偏移量的最大值？因为在任意一种情况的偏移范围内的解都不可能是最终解，即只有偏移量最大的解才有可能成为最终解。

二、这四种情况涵盖了所有的可解情况吗？答案是笔者也不知道，正如书上说的那样，证明起来很麻烦，对于笔者来说没有这个必要，理解解题思想就好了。

O啦~~~

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谢谢!!