Dijkstra算法的C++实现

引自：/article/7999819.html

对于该算法的实现思想网上已经有很多，所以这里只是简单介绍原理，重点在于实现代码。

Dijkstra 算法，又叫迪科斯彻算法（Dijkstra），算法解决的是有向图中单个源点到其他顶点的最短路径问题。

举例来说，如果图中的顶点表示城市，而边上的权重表示著城市间开车行经的距离，Dijkstra 算法可以用来找

到两个城市之间的最短路径。

它的实现如下：

Dijkstra 算法的输入包含了一个有权重的有向图 G，以及G中的一个来源顶点 S。我们以 V 表示 G 中所有顶点的集合，

以 E 表示G 中所有边的集合。(u, v) 表示从顶点 u 到 v 有路径相连，而边的权重则由权重函数 w: E → [0, ∞] 定义。

因此，w(u, v) 就是从顶点 u 到顶点 v 的非负花费值（cost），边的花费可以想像成两个顶点之间的距离。

任两点间路径的花费值，就是该路径上所有边的花费值总和。

已知有 V 中有顶点 s 及 t，Dijkstra 算法可以找到 s 到 t 的最低花费路径(例如，最短路径)。这个算法也可以在一个图中，

找到从一个顶点 s 到任何其他顶点的最短路径。

引用算法导论中的伪代码：

DIJKSTRA(G, w, s)

1 INITIALIZE-SINGLE-SOURCE(G, s)

2 S ← Ø

3 Q ← V[G] //V*O（1）

4 while Q ≠ Ø

5 do u ← EXTRACT-MIN(Q) //EXTRACT-MIN，V*O（V），V*O（lgV）

6 S ← S ∪{u}

7 for each vertex v ∈ Adj[u]

8 do RELAX(u, v, w) //松弛技术，E*O（1），E*O（lgV）。

好了，下面给出我自己的实现代码以及运行结果：

[cpp] view
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//

// main.cpp

// testC++05

//

// Created by fei dou on 12-8-7.

// Copyright (c) 2012年 vrlab. All rights reserved.

//

#include <iostream>

#include <iostream>

#include <vector>

#include <stack>

using namespace std;

int map[][5] = { //定义有向图

{0, 10, INT_MAX, INT_MAX, 5},

{INT_MAX, 0, 1, INT_MAX, 2},

{INT_MAX, INT_MAX, 0, 4, INT_MAX},

{7, INT_MAX, 6, 0, INT_MAX},

{INT_MAX, 3, 9, 2, 0}

};

void Dijkstra(

const int numOfVertex, /*节点数目*/

const int startVertex, /*源节点*/

int (map)[][5], /*有向图邻接矩阵*/

int *distance, /*各个节点到达源节点的距离*/

int *prevVertex /*各个节点的前一个节点*/

)

{

vector<bool> isInS; //是否已经在S集合中

isInS.reserve(0);

isInS.assign(numOfVertex, false); //初始化，所有的节点都不在S集合中

/*初始化distance和prevVertex数组*/

for(int i =0; i < numOfVertex; ++i)

{

distance[ i ] = map[ startVertex ][ i ];

if(map[ startVertex ][ i ] < INT_MAX)

prevVertex[ i ] = startVertex;

else

prevVertex[ i ] = -1; //表示还不知道前一个节点是什么

}

prevVertex[ startVertex ] = -1;

/*开始使用贪心思想循环处理不在S集合中的每一个节点*/

isInS[startVertex] = true; //开始节点放入S集合中

int u = startVertex;

for (int i = 1; i < numOfVertex; i ++) //这里循环从1开始是因为开始节点已经存放在S中了，还有numOfVertex-1个节点要处理

{

/*选择distance最小的一个节点*/

int nextVertex = u;

int tempDistance = INT_MAX;

for(int j = 0; j < numOfVertex; ++j)

{

if((isInS[j] == false) && (distance[j] < tempDistance))//寻找不在S集合中的distance最小的节点

{

nextVertex = j;

tempDistance = distance[j];

}

}

isInS[nextVertex] = true;//放入S集合中

u = nextVertex;//下一次寻找的开始节点

/*更新distance*/

for (int j =0; j < numOfVertex; j ++)

{

if (isInS[j] == false && map[u][j] < INT_MAX)

{

int temp = distance[ u ] + map[ u ][ j ];

if (temp < distance[ j ])

{

distance[ j ] = temp;

prevVertex[ j ] = u;

}

}

}

}

}

int main (int argc, const char * argv[])

{

int distance[5];

int preVertex[5];

for (int i =0 ; i < 5; ++i )

{

Dijkstra(5, i, map, distance, preVertex);

for(int j =0; j < 5; ++j)

{

int index = j;

stack<int > trace;

while (preVertex[index] != -1) {

trace.push(preVertex[index]);

index = preVertex[index];

}

cout << "路径：";

while (!trace.empty()) {

cout<<trace.top()<<" -- ";

trace.pop();

}

cout <<j;

cout <<" 距离是："<<distance[j]<<endl;

}

}

return 0;

}

运行效果如下图：