寻找丑数（ugly number）

【问题】

我们把把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第1500个丑数。

【分析】

很自然的我们可以想到使用暴力解法，把1500个丑数从众多数中找出来，如何找出来呢？我们就要判断这个数是否只包含2,3,5这三个因子，我们就将这几个因子全都消除，这样最后如果为丑数，则结果必然为1，否则的话，结果必然不为1，下面是代码：

bool isUglynum(int num){
while(num %2 == 0)
num /=2;
while(num%3 == 0)
num /=3;
while(num%5 == 0)
num /=5;
return num==1? true:false;
}

int uglyNum(int index){
int num = 2;
int i = 0;
while(i <index){
if(isUglynum(num))
i++;
num++;
}
return num-1;
}

那么，会不会有更简单的方法呢？这个方法的复杂度太高了，而且不断地运用除法，必然会导致算法效率低下。想到我们有时会用空间换取时间的方法提高算法的时间复杂度，那么这个是否也可以这样呢？我们是否可以先存储起来原来已经找打的丑数，然后再计算新的丑数呢？答案是肯定的，我们可以用一个数组按顺序储存起来原来找到的丑数，然后对已经找到的丑数计算它们乘以因子2,3,5,之后的结果，然后从中找到一个最小的，添加到数组后面，这样直到找到指定序号的丑数，代码如下：

int min(int x, int y,int z){
int min = x;
if(y < min)
min = y;
if(z < min)
min = z;
return min;
}

int uglyNum2(int index){
int *array = new int[index + 1];
int *pMin2 = array;
int *pMin3 = array;
int *pMin5 = array;

int i = 0;
array[0] = 1;
while( i < index){
array[++i] = min((*pMin2) * 2, (*pMin3) *3,(*pMin5)*5);
while((*pMin2) * 2 <= array[i])
pMin2++;
while((*pMin3) * 3 <= array[i])
pMin3++;
while((*pMin5) * 5 <= array[i])
pMin5++;
}
int ugly = array[i];
delete array;
return ugly;
}