PAT 1049. Counting Ones (30)

1049. Counting Ones (30)

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16000 B

判题程序

Standard

作者

CHEN, Yue

The task is simple: given any positive integer N, you are supposed to count the total number of 1's in the decimal form of the integers from 1 to N. For example, given N being 12, there are five 1's in 1, 10, 11, and 12.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives the positive N (<=230).

Output Specification:

For each test case, print the number of 1's in one line.
Sample Input:

12

Sample Output:

5

提交代码

法1：暴力法（22/30）。当时想不出更好的方法，22分已足够。

#include<stdio.h>
int cnt;
int main()
{
int	i,n,tmp;
//freopen("G:\\in.txt","r",stdin);
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
cnt=0;        //全局变量初始化
for(i=1;i<=n;i++){
int t=i;  //注意i作为增量，不要直接修改i，造成死循环。。
do{
tmp=t%10;
t=t/10;
if(tmp==1)
cnt++;
}while(t!=0);
}
printf("%d\n",cnt);
}
return 0;
}

法2： 分析数学规律 (30/30)

对两位数进行分析，我们发现，

个位数出现1的次数不仅和个位数字有关，还和十位数有关：如果N的个位数大于等于1，则个位出现1的次数为十位数的数字加1；如果N的个位数为0，则个位出现1的次数等于十位数的数字。

十位数上出现1的次数不仅和十位数有关，还和个位数有关：如果十位数字等于1，则十位数上出现1的次数为个位数的数字加1；如果十位数大于1，则十位数上出现1的次数为10。

以此类推的规律如下：

若当前权值base位是0， 那么1的个数只取决于高位：high*base

若当前权值base位是1， 那么1的个数取决于高位和低位：high*base+low+1

若当前权值base位>=2，那么1的个数只取决于高位：(high+1)*base

#include<stdio.h>
int cnt,base;
int main()
{
int	n,high,low,now;
//freopen("G:\\in.txt","r",stdin);
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
cnt=0;base=1;        //全局变量初始化
while(n/base!=0){
low=n%base;         //当前权值的低位
now=(n/base)%10;   //当前权值位
high=(n/base)/10; //当前权值的高位
if(now==0)
cnt+=high*base;
else if(now==1)
cnt+=high*base+low+1;
else
cnt+=(high+1)*base;
base*=10;
}
printf("%d\n",cnt);
}
return 0;
}