分治算法之快速排序

快速排序是对冒泡排序的一种改进。基本思想是每次排序将序列分为两部分，每一部分的数据都比另一部分的数据要小，即取序列中的某个值为中间值，第一个子序列中每一个数据的值都比这个中间值小，第二个序列中每一个数据的值都比这个中间值大。然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

时间复杂度：平均O(nlogn) 。最坏情况O(n^2) 。

需要注意的是快速排序是一个不稳定的排序方法，但在大多数情况下时间复杂度是十分理想的。当出现多个重复值，或给定序列是有序的时候，时间复杂度是趋近于n^2。

快速排序同时也是一种分治思想的体现

回顾一下

    step1 分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；

    step2 解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题

    step3 合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。

1.选择杠杆点也就是分界线

2.分解 把序列分解成两个子序列 

3.两个序列分别再继续进行快速排序
4.合并 两个子序列合并为大序列

通过源代码来体现

package org.quicksort;
public class QuickSort {

public static void QuickSort(int[] array, int i, int j) {
if (i < j) {
int q = partiton(array, i, j);
QuickSort(array, i, q - 1);
QuickSort(array, q + 1, j);
}
}
public static int partiton(int[] array, int n, int m) {
array[0] = array
;
int t;
while (m > n) {
while (m > n && array[0] <array[m]) {
m--;
}
array
= array[m];
while (m > n && array[0] > array
) {
n++;
}
array[m] = array
;
}
array[m]=array[0];
return m;
}
public static void main(String args[])
{
int array[]={0,33,20,55,44,13,22,43,23,21,21,52};
QuickSort.QuickSort(array, 1, 11);
for(int i=1;i<array.length;i++)
{
System.out.println(array[i]);
}
}
}

曾经令我疑惑的一点就是怎么确定分界线左边的小于，，分界线的右边大呢，，怎么多次交换好不好，乱了怎么办，
笔者数学不好只能形式上的分析一下，
1.开始先判断右边的，出现小的就跳出第一个while循环 然后赋值，第一次覆盖了杠杆点，这样实际上此时数字中有两个重复值了
2.然后判断左边的，出现大的也跳出循环，第二次覆盖了之前有两个副本中的那个
3.周尔复始 最后的临界值属于中间的那个多出一个副本的位置了

这种算法的缺陷也很明显，当数字序列式顺序的时候或者一些特殊情况的时候，序列可能出现由n拆成 1，n-1的情况，
下面给出一个一种改进算法

package org.quicksort;

public class Quick1Sort {

public static void QuickSort(int[] array, int i, int j) {
if (i < j) {
int q = partiton(array, i, j);
QuickSort(array, i, q - 1);
QuickSort(array, q + 1, j);
}
}

public static int partiton(int[] array, int n, int m) {
array[0] = (array
+array[m])/2;
int t;
while (m > n) {
while (m > n && array[0] < array[m]) {
m--;
}
while (m > n && array[0] > array
) {
n++;
}
t=array[m];
array[m] = array
;
array
=t;
}

return m;
}
public static void main(String args[])
{
int array[]={0,33,20,55,44,13,22,43,23,21,100,52};
Quick1Sort.QuickSort(array, 1, 11);
for(int i=1;i<array.length;i++)
{
System.out.println(array[i]);
}
}

}