ZOJ 3761——Easy billiards(DFS,并查集)
2014-03-10 09:06
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题目的意思是桌子上有几个小球,要求互相碰撞使得最后剩下的小球最少。
当两个小球横坐标或者纵坐标相等时,两个小球可以互相碰撞,如果一个小球前面没有小球的话, 它就会跑到无限远的地方。可以把能够碰撞的小球放到一个集合里面,最终的集合的数量就是剩下的小球的数量。
求集合的方法是用并查集,求最后路径的方法是用树的后根便利。
并查集是一种处理不同集合的数据结构。用一种树形的结构,将每棵树当做一个集合,每棵树的根就是这个树的代表元素,当比较两个元素是否属于一个集合时,只需比较两个元素所在树的根节点是否相同。并查集在合并两个集合的时候,通过修改每个元素的祖先来降低复杂度。比如现在有一颗树是A<- B <- C,即A是树根,C是叶子节点,那么在查询C的代表的时候,顺便将C的父亲节点有B改到A。这样,以后再查询的时候,C只需一次就可以找到它的代表元素。
然后在输出路径的时候,首先构建一个邻接表,每个小球与可以跟他碰撞的小球都会有一个路径。这样,就构成了一个无向图。以没有父节点的节点为根开始深度优先遍历,就可以得到正确的路径。
代码如下(这个代码是参考网上的代码以后自己写的):
当然,如果不用并查集,仅仅是将同一集合放到一颗树里面,也可以通过,但是时间消耗很大。find函数:
然后,按照算法导论上面对并查集的描述,find函数是这样写的:
这个代码有一个神奇的地方,在查询一个节点的代表时,将路径上面所有的元素父节点指向代表元素。
当两个小球横坐标或者纵坐标相等时,两个小球可以互相碰撞,如果一个小球前面没有小球的话, 它就会跑到无限远的地方。可以把能够碰撞的小球放到一个集合里面,最终的集合的数量就是剩下的小球的数量。
求集合的方法是用并查集,求最后路径的方法是用树的后根便利。
并查集是一种处理不同集合的数据结构。用一种树形的结构,将每棵树当做一个集合,每棵树的根就是这个树的代表元素,当比较两个元素是否属于一个集合时,只需比较两个元素所在树的根节点是否相同。并查集在合并两个集合的时候,通过修改每个元素的祖先来降低复杂度。比如现在有一颗树是A<- B <- C,即A是树根,C是叶子节点,那么在查询C的代表的时候,顺便将C的父亲节点有B改到A。这样,以后再查询的时候,C只需一次就可以找到它的代表元素。
然后在输出路径的时候,首先构建一个邻接表,每个小球与可以跟他碰撞的小球都会有一个路径。这样,就构成了一个无向图。以没有父节点的节点为根开始深度优先遍历,就可以得到正确的路径。
代码如下(这个代码是参考网上的代码以后自己写的):
#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int x[2005]; int y[2005]; int p[2005]; int visit[2005]; int V[2005][2005]; int n; int find(int t){ int tmp=t; while(p[t]!=t){ t=p[t]; } p[tmp]=t; return t; } void push(int xx,int par){ // cout<<xx<<' '<<par<<endl; cout<<'('<<x[xx]<<", "<<y[xx]<<')'<<' '; if(y[xx]==y[par]){ if(x[xx]<x[par])cout<<"RIGHT"<<endl; else cout<<"LEFT"<<endl; } else{ if(y[xx]<y[par])cout<<"UP"<<endl; else cout<<"DOWN"<<endl; } } void dfs(int xx,int par){ visit[xx]=1; for(int i=0;i<n;++i){ if(V[xx][i]&&!visit[i]){ dfs(i,xx); } } if(par!=-1){ push(xx,par); } } int main(){ ios::sync_with_stdio(false); // freopen("data.txt","r",stdin); while(cin>>n){ int cnt=n; for(int i=0;i<n;++i){ p[i]=i; } memset(V,0,sizeof(V)); memset(visit,0,sizeof(visit)); for(int i=0;i<n;++i){ cin>>x[i]>>y[i]; int a=i; for(int t=0;t<i;++t){ if(x[t]==x[i]||y[t]==y[i]){ V[i][t]=1; V[t][i]=1; int tmp=find(t); if(p[tmp]!=a){ cnt--; p[tmp]=a; } } } } cout<<cnt<<endl; for(int i=0;i<n;++i){ if(p[i]==i&&!visit[i]){ dfs(i,-1); } } } return 0; }
当然,如果不用并查集,仅仅是将同一集合放到一颗树里面,也可以通过,但是时间消耗很大。find函数:
int find(int t){ int tmp=t; while(p[t]!=t){ t=p[t]; } // p[tmp]=t; return t; }
然后,按照算法导论上面对并查集的描述,find函数是这样写的:
int find(int t){ if(p[t]!=t){ p[t]=find(p[t]); } return p[t]; }
这个代码有一个神奇的地方,在查询一个节点的代表时,将路径上面所有的元素父节点指向代表元素。
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