【学习笔记】〖九度OJ〗题目1443：Tr A

题目1443：Tr A

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特殊判题：否

提交：283

解决：168

题目描述：

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

输入：

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。

每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

输出：

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

样例输入：

2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3
4 5 6
7 8 9

样例输出：

2
2686

本题难度不大，定义了矩阵类，重载了乘法运算符，求幂部分利用了二分求幂法以节省时

间。

#include<iostream>
using namespace std;
#define MOD 9973

class Matrix
{
public:
int m[11][11];
int n;//方阵的行数
int tr;
Matrix()
{
tr = 0;
for (int i=0; i<11; i++)
{
for (int j=0; j<11; j++)
{
m[i][j] = 0;
}
}
}
Matrix(int n)
{
tr = 0;
this->n = n;
for (int i=0; i<n; i++)
{
for (int j=0; j<n; j++)
{
m[i][j] = 0;
}
}

}
void getT(int n)
{

tr=0;
for (int i=0; i<n; i++)
{
tr = (tr + m[i][i])%MOD;
}
}

Matrix operator * (const Matrix a) const
{
Matrix res;
res.n = n;
for (int i=0; i<n; i++)
{
for (int j=0; j<n; j++)
{
res.m[i][j] = 0;
for (int k=0; k<n; k++)
{
res.m[i][j] = (res.m[i][j] + (m[i][k] * a.m[k][j]) % MOD) % MOD;
}
}
}
return res;
}
};

int main()
{
freopen("input.in", "r", stdin);
freopen("output.out","w", stdout);

int num;
while (cin >> num && num!=0)
{

int n, k, i, j, x, y, z;
for (i=0; i<num; i++)//每组一次
{

//输入部分
cin >> n >> k;
Matrix mtx(n);
for (x=0; x<n; x++)
{
for (y=0; y<n; y++)
{
cin >> mtx.m[x][y];
}
}

//计算部分
int tmp = k;
Matrix res(n);
for (z=0; z<n; z++)
{
res.m[z][z] = 1;
}
while (k>0)
{
if (k%2 == 1)
{
res = res * mtx;
}
mtx = mtx*mtx;
k/=2;
}
res.getT(n);
cout << res.tr << endl;
}//end of for
}//end of while

return 0;
}