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hdu 1850 Being a Good Boy in Spring Festival

2014-03-09 14:32 295 查看
尼姆博弈（Nimm Game）：

有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

这种情况最有意思，它与二进制有密切关系，我们用（a，b，c）表示某种局势，首先（0，0，0）显然是奇异局势，无论谁面对奇异局势，都必然失败。第二种奇异局势是（0，n，n），只要与对手拿走一样多的物品，最后都将导致（0，0，0）。仔细分析一下，（1，2，3）也是奇异局势，无论对手如何拿，接下来都可以变为（0，n，n）的情形。

计算机算法里面有一种叫做按位模2加，也叫做异或的运算，我们用符号（+）表示这种运算，先看（1，2，3）的按位模2加的结果：

1 =二进制01

2 =二进制10

3 =二进制11 （+）

———————

0 =二进制00 （注意不进位）

对于奇异局势（0，n，n）也一样，结果也是0。

任何奇异局势（a，b，c）都有a（+）b（+）c =0。
如果我们面对的是一个非奇异局势（a，b，c），要如何变为奇异局势呢？假设
a < b < c,我们只要将 c 变为 a（+）b,即可,因为有如下的运算结果: a（+）b（+）(a（+）b)=(a（+）a)（+）(b（+）b)=0（+）0=0。要将c 变为a（+）b，只要从 c中减去 c-（a（+）b）即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAXN = 110;

int main()
{
int arr[MAXN];
int a, tmp;
int n;
while (cin>>n && n)
{
int i, j;
memset(arr, 0, sizeof(arr));

tmp = 0;

for (i = 0; i < n; ++i)
{
cin>>a;
tmp ^= a;
arr[i] = a;
}

int ans = 0;
if(tmp != 0)
{
for (i = 0; i < n; ++i)
{
int m = 0;
for (j = 0; j < n; ++j)
{
if(i != j)
m ^= arr[j];
}
if(m <= arr[i])
ans++;
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
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