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poj 1320 Street Numbers(解pell方程)

2014-03-08 15:52 483 查看

题意：求满足1+2+3+……+(n-1)=(n+1)+(n+2)+……+m的前10项n和m。

思路：把公式化简一下，n(n-1)/2=(m-n)(m+n+1)/2，然后可以求出2n^2=m^2+m，给m配方可以得到(2m+1)^2-8n^2=1。设x=2m+1,y=n，这样就变成了x^2-dy^2=1的形式，显然这是个pell 方程。利用迭代公式就可以求解了:

Xn=Xn-1 * X1 +dYn-1 *Y1

Yn=Xn-1 * Y1 + Yn-1 * X1

比较令人无语的是我最开始是看书上的，书上翻译就错了。。。然后我公式死活推不出来，上网上翻了一下题解，发现好多题解的公式中间那一步都不对。。。最后又看了看题才发现问题，太坑了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define Inf 0x3FFFFFFFFFFFFFFFLL
#define eps 1e-9
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int xn=3,yn=1;
    for(int i=0;i<10;++i)
    {
        int tmp1=xn*3+8*yn;
        int tmp2=xn+yn*3;
        printf("%10d%10d\n",tmp2,(tmp1-1)/2);
        xn=tmp1;yn=tmp2;
    }
    return 0;
}

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