NYOJ 311 完全背包

完全背包

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难度：4

描述

直接说题意，完全背包定义有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的体积是c，价值是w。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。本题要求是背包恰好装满背包时，求出最大价值总和是多少。如果不能恰好装满背包，输出NO

输入第一行： N 表示有多少组测试数据（N<7）。 

接下来每组测试数据的第一行有两个整数M，V。 M表示物品种类的数目，V表示背包的总容量。(0<M<=2000，0<V<=50000)

接下来的M行每行有两个整数c，w分别表示每种物品的重量和价值(0<c<100000，0<w<100000)
输出对应每组测试数据输出结果（如果能恰好装满背包，输出装满背包时背包内物品的最大价值总和。 如果不能恰好装满背包，输出NO）
样例输入

2
1 5
2 2
2 5
2 2
5 1

样例输出

NO
1

/*
注意此题与01背包的区别：
01背包：有N个重量和价值分别为wi，vi的物品，从这些物品中挑选出总重量不超过W 的物品，求所有挑选方案中价值总和的最大值
完全背包：有N个重量和价值分别为wi，vi的物品，从这些物品中挑选出总重量不超过W的物品，求所有的挑选方案中价值总和的最大值，每件物品可选多个
将完全背包转换为01背包
dp[i][j]=max(dp[i-1][j-k*w[i]]+k*v[i]) (0<=k*w[i]<=W)
转化为一维数组 dp[i]=max(dp[j-k*w[i]]+k*v[i])
*/
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAX 50005
#define Min -0x0ffffff
using namespace std;
int c[MAX],w[MAX];
int dp[MAX];
int main(){
int t;
cin>>t;
while(t--){
int M,V;
cin>>M>>V;
memset(c,0,sizeof(c));
memset(w,0,sizeof(w));
for(int i=0;i<MAX;i++) dp[i]=Min;
dp[0]=0;
for(int i=0;i<M;i++){
int C,W;
cin>>C>>W;
c[i]=C,w[i]=W;
}
for(int i=0;i<M;i++){
for(int j=c[i];j<=V;j++){//注意此处的循环顺序正好与01背包的循环顺序相反 ；可以这样认为，完全背包每件可以选多件
//当第二次即更多的选第i件物品时，它的dp[]都是有dp[j-c[i]]决定，所以需要由前往后循环
dp[j]= max(dp[j],dp[j-c[i]]+w[i]);
}
}
if(dp[V]>0)
cout<<dp[V]<<endl;
else cout<<"NO"<<endl;
}
}