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hdu 4341 Gold miner(分组01背包)

2014-03-07 20:24 357 查看

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4341

看到这个图好亲切，黄金矿工，很好玩的游戏。。。

题意：矿工起初在(0,0)位置，有n种金矿，给出每种金矿的坐标，花费时间和价值。在同一条线上的金矿必须先抓近的再抓远的，若近的不抓没办法抓远的。要求在T时间内获得的最大价值。

思路：01背包问题，但需要变形。变形之处就是解决在同一条线上的金矿。分组背包，把在同一条线上的金矿分为同一组。先按斜率排序，斜率相等按距离排序。例如1,2,3,4,5，五种金矿，根据斜率计算出1和2；3和4斜率分别相等，那么可分为（1,2）（3,4）（5）三组。在这里由于先抓近的再抓远的，对于（3,4）一组，把3物品的时间和价值加到4物品上作为4物品的时间和价值。这样就对应了分组背包每组最多取一件。形成分组背包模型后直接套模板。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

int n,T;
struct node
{
	int x,y;
	int t,v;
	bool operator < (const struct node &tmp)const
	{

		if(y*tmp.x == x*tmp.y)//斜率相等，按距离从小到大排序，不能按y/x排，因为x可能为0.
			return y < tmp.y;
		return y*tmp.x < x*tmp.y;
	}
}point[210];

vector <struct node> edge[210];//保存分组后的状态
int cnt;
int dp[40010];

int solve()
{
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i = 0; i <= cnt; i++)
	{
		for(int j = T; j >= edge[i][0].t; j--)
		{
			for(int k = 0; k < (int)edge[i].size(); k++)
				dp[j] = max(dp[j], dp[j-edge[i][k].t]+edge[i][k].v);
		}
	}
	return dp[T];
}

int main()
{
	int item = 1;
	while(~scanf("%d %d",&n,&T))
	{
		for(int i = 0; i < n; i++)
			scanf("%d %d %d %d",&point[i].x,&point[i].y,&point[i].t,&point[i].v);

		sort(point,point+n);

		for(int i = 0; i < n; i++)
			edge[i].clear();

		cnt = 0;
		edge[cnt].push_back(point[0]);

		for(int i = 1; i < n; i++)	//n件物品分组
		{
			if(point[i].x*point[i-1].y == point[i].y*point[i-1].x)
				edge[cnt].push_back(point[i]);
			else edge[++cnt].push_back(point[i]);
		}

		for(int i = 0; i <= cnt; i++)
		{
			//修改同一条线上的金矿的时间和价值
			for(int j = 1; j < (int)edge[i].size(); j++)
			{
				edge[i][j].t += edge[i][j-1].t;
				edge[i][j].v += edge[i][j-1].v;
			}
		}
		printf("Case %d: %d\n",item++,solve());
	}
	return 0;
}

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