算法学习之拓扑排序

拓扑排序：

拓扑排序是对有向无环图的顶点的一种序列，如果<A,B>之间存在A->B的边，则在拓扑排序中A在B的前面

拓扑排序需要满足以下两个条件：

1.每个顶点出现一次

2.如果在拓扑序列中A在B的前面，则在图中不存在B到A的边

先看个例题：

巡回赛

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB
难度：3

描述世界拳击协会(WBA)是历史最悠久的世界性拳击组织,孕育了众多的世界冠军,尤其是重量级,几乎造就了大家耳熟能详的所有伟大的拳王。阿里、弗雷泽、福尔曼被称为“70年代重量级拳坛 三巨头”,是当之无愧的拳王,他们的得到的金腰带都刻有 WBA 字样。为庆贺世界拳击协会成立 50 周年,WBA 主席门多萨邀请 N 名拳击手进行了 M 场巡回比赛,每场比赛均可分出胜负,比赛过后组委会要对 N 名选手进行排序,对于每名拳手,必须满足该拳手所战胜过的对手全部排在其后才能对该排名满意。

现给出 M 场比赛的胜负关系,请你帮组委会决定是否能够唯一确定这样的排名,使得所有的拳击手都满意,若能唯一确定则输出最终排名。

输入第一行给出测试数据的组数 T(0<T<30),对于每组测试数据,首先依次给出N(1<=N<=26),M(0<=M<=1000)分别表示拳手数和比赛数,拳手的姓名依次为从 A开始的前 N 个大写字母,接下 M 行给出每场比赛的比赛结果,每行由两个大写字母组成,两者之间有一空格。

如 “A B”则表示在某场比赛中 A 战胜了 B。
输出对于每组测试,若不存在唯一的排名序列则单行输出“No Answer”,若存在则按排名从高至低输出拳手的名字。
样例输入

3
4 4
A B
A C
B C
C D
4 4
A B
A C
B D
C D
3 3
A B
B A
A C

样例输出

ABCD
No Answer
No Answer

来源山东大学
ACM/ICPC 校赛高年级组试题 2012这个题是典型的拓扑排序，注意题目中的要求，要有唯一确定的顺序，所以每次在当前的入度数组中，入度为0的点只能有一个

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define MAX 26
using namespace std;
int Map[MAX][MAX];
char Top[MAX];
int InTo[MAX],visit[MAX];
int N,M;
int TopSort(){	//拓扑排序
int cont,c;	//c记录当前入度为零节点的个数
int k=0;
for(int i=0;i<N;i++){
c=0;
for(int j=0;j<N;j++){
if(InTo[j]==0 && !visit[j]){
c++; cont=j;
Top[k++]=j+'A';	//存储拓扑序列
visit[j]=1;
}
}
if(c!=1) return -1;		//当前入度为0的点只能有一个
for(int t=0;t<N;t++){
if(Map[cont][t]>0){
InTo[t]--;
}
}
}
}
int main(){
int T; cin>>T;
while(T--){
cin>>N>>M;
memset(InTo,0,sizeof(InTo));
memset(Top,0,sizeof(Top));
memset(Map,0,sizeof(Map));
memset(visit,0,sizeof(visit));
for(int i=0;i<M;i++){
char a,b; cin>>a>>b;
Map[a-'A'][b-'A']++; InTo[b-'A']++;
}
int floag=TopSort();
if(floag==-1){
cout<<"No Answer"<<endl;
}
else {
for(int i=0;i<N;i++){
cout<<Top[i];
}
cout<<endl;
}
}
}

观察整个过程，要求拓扑序列，有几个数据是必不可少的，每个点的入度，以及是否已经进入拓扑序列

由此得以下模板：

int InTo[MAX],Map[MAX][MAX],Top[MAX];
int floag=0;
int N; //N个点
void TopSort(){
int cont,k; //记录当前入度为0的点的标号
memset(visit,0,sizeof(visit)) ;
for(int i=0;i<N;i++){
int c;//记录当前入度为0的点的个数
for(int j=0;j<N;j++){
if(InTo[j]==0 && !visit[j]){
visit[j]=1;
cont=j; //把入度为0的点记录
Top[k++]=j;
c++;
}
/*	if(c!=1){		//需要有唯一的拓扑序列
floag=1; return ;
}
*/
if(c==0){		//存在拓扑序列
floag=1;
return ;
}
for(int t=0;t<N;t++){	//由cont点指向的点的入度减一
if(Map[cont][t]>0){
InTo[t]--;
}
}
}
}
}
int M; //M为边数
for(int i=0;i<M;i++){
int from,to; cin>>from>>to;
Map[from][to]++,InTo[to]++;
}

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