求一个矩阵中最大的二维矩阵(元素和最大)

一，题目：

求一个矩阵中最大的二维矩阵(元素和最大).如:

1 2 0 3 4

2 3 4 5 1

1 1 5 3 0
中最大的是:

4 5

5 3
要求:(1)写出算法;(2)分析时间复杂度;(3)用C写出关键代码

二，分析：

 假设最大子矩阵的结果为从第r行到k行、从第i列到j列的子矩阵，
如下所示(ari表示a[r][i],假设数组下标从1开始)：

  | a11 …… a1i ……a1j ……a1n |

  | a21 …… a2i ……a2j ……a2n |

  .....

  | ar1 …… ari ……arj ……arn |    第r行 .
. .

  ..........                            |  
                                  V

  | ak1 …… aki ……akj ……akn |   第k行 . . .

  .....

  | an1 …… ani ……anj ……ann |

 那么我们将从第r行到第k行的每一行中相同列的加起来，可以得到一个一维数组如下：
 (ar1+……+ak1, ar2+……+ak2, ……,arn+……+akn)

 由此我们可以看出最后所求的就是此一维数组的最大子段和问题，
到此我们已经将问题转化为上面的已经解决了的问题了。

三，源码（以下源码是求n行n列矩阵最大子矩阵代码）

//求一个矩阵中最大的二维矩阵

//扩展：求一个矩阵的最大的子矩阵

#include <iostream>

using namespace std;

//计算一个数组中的最大子序列和 

int maxSubArray(int a[],int n)

{
int b = 0,sum = a[0];
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(b>0)
b+=a[i];
else
b = a[i];
if(b>sum)
sum = b;
}
return sum;

}

int maxSubMatrix(int array[][3],int n)

{
int i,j,k,max=0,sum=-100000000;

  int b[3];

  for(i=0;i<n;i++)

    {

    for(k=0;k<n;k++)//初始化b[]

      {

      b[k]=0;

      }

        for(j=i;j<n;j++)//把第i行到第j行相加,对每一次相加求出最大值

        {

        for(k=0;k<n;k++)

          {

          b[k]+=array[j][k];

            }

            max=maxSubArray(b,k);  

            if(max>sum)

           {

                sum=max;

            }

         }

      }

      return sum;

}

int main()

{ 

    int n=3;

    int array[3][3]={{1,2,3},{-1,-2,-3},{4,5,6}};

                      

    cout<<"MaxSum: "<<maxSubMatrix(array,n)<<endl;

            

 }