最大二分匹配

最大二分匹配 

匈牙利算法 hungary

int hungary(int x)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
if(vis[i]==0&&map[x][i])
{
vis[i]=1;
if(pat[i]==-1||hungary(pat[i]))
{
pat[i]=x;
return 1;
}
}
return 0;
}

算法不难，难点在于建图。下面有几种常见的用hungary算法解决的问题。

1.最小顶点覆盖 ：二分图的最小顶点覆盖数 =二分图的最大匹配数。HDU 1150

2.DAG图的最小路径覆盖：DAG图的最小路径覆盖数=节点数（n）- 最大匹配数（m）HDU 1151

3.二分图的最大独立集：二分图的最大独立集数=节点数（n）— 最大匹配数（m）HDU 1068

 hdu 1507 最大二分匹配

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 150
int dir[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};
int map[maxn][maxn];
int vis[maxn*maxn];
int pat[maxn*maxn];
int n,m;
int hungary(int state)
{
int x=state/m;
int y=state%m;
for(int i=0;i<4;i++)
{
int tx=x+dir[i][0];
int ty=y+dir[i][1];
int S=tx*m+ty;
if(tx<n&&tx>=0&&ty<m&&ty>=0&&vis[S]==0&&map[tx][ty]==0)
{
vis[S]=1;
if(pat[S]==-1||hungary(pat[S]))
{
pat[S]=state;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
int x,y;
while(cin>>n>>m&&n+m)
{
int k;
memset(pat,-1,sizeof(pat));
memset(map,0,sizeof(map));
cin>>k;
for(int i=0;i<k;i++)
{
cin>>x>>y;
map[--x][--y]=1;
}
int ans=0;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
if((i+j)&1&&map[i][j]==0)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
ans+=hungary(i*m+j);
}
cout<<ans<<endl;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
if(pat[i*m+j]!=-1)
printf("(%d,%d)--(%d,%d)\n",1+i,j+1,pat[i*m+j]/m+1,1+pat[i*m+j]%m);
}

return 0;
}