数字游戏

题目描述：

         CHRISTIANE和MATTHIAS正在玩一个新游戏---数字游戏，游戏规则是：CHRISTIANE和MATTHIAS轮流选择大于或等于2的正整数，所选择的整数必须满足下列规则：

     1.一个整数被一个玩者选择后，那么这个整数及它的倍数不能被（以后的任何玩者）选择

     2.已被选择的任何2个整数或这两个整数的倍数之和不能被（以后的任何玩者）选择

     3.为了简化题目，要求玩者所选择的整数不大于20

第1个没有整数选择的玩者就是失败者，而另一个玩者就是赢家。

现在的问题是：给定一个游戏状态（一些可以选择的整数表），请你编程求出所有使你必胜的选择，所谓必胜的选择是指：在给定游戏状态之后，你从中选择一个整数，以后不管另一个玩者怎么选择，最终的赢家是你。没有必胜策略输出0。

解题思路：

         题目用搜索解决。用二进制串描述状态：第i位表示第i个数是否被选过。这样状态总数就有219=524288种，可以用hash表储存状态(对于每一个状态要不必胜，要不必败，于是状态只需要保存到是否拓展到了胜败)。最坏的时候，搜索树将包括每一种情况，似乎没有方法解决。

枚举每一个可选的数，将它加入已选数的集合，这样就得到了下一个状态。于是，我们只要花最多202的时间(其实远小于202)就可以从一个状态转移到下一个状态，最坏的情况下只要小于219*202*8(乘以8是因为用到了8位一压的技术)的复杂度。