不用 "%" && "/" 编程实现两个正整数的除法，取余数

题目描述：编程实现两个正整数的除法，当然不能用除法操作符。
// return x/y.
int div(const int x, const int y) 
{
          ....
}

位移运算的方法：

#include<stdio.h>  

  

int div(const int x, const int y)  

{  

    int dividend = x, multi, result = 0;  

    while(dividend >= y)  

    {  

        multi = 1;  

        while( multi * y <= (dividend >> 1) )  

        {  

            multi <<= 1;  

        }  

        result += multi;  

        dividend -= multi * y;  

    }  

    return result;  

}  

  

int main()  

{  

    int x, y;  

    while( scanf("%d %d", &x, &y) != EOF )  

    {  

        printf("%d÷%d=%d/n", x, y, div(x, y));  

    }  

    return 0;  

}  

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个人的想法：

x/y=(x-y)/y+1

    =(x-y-y)/y+2

    ...

    =(x-n*y)/y+n

   =....

结束的条件为：x-n*y>=y,并且，x-(n+1)*y<y

此时，n即为所求。

题目还可以稍微转换一下描述，比如，不使用 "%" && "/" 求 a % b。

步骤：

1，利用上面的方法求得[x/y],代替取整；

2，a%b=a-b*[a/b]

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另附：编程之美
   最大公约数问题

解法

1. f(x,y) = f(y, y%x) (y>0) 辗转相除法

2. 取模运算较为耗时, 将取模变成相减. 但对极端数据效果很差, 比如 gcd(1000,1)

3. 分析公约数的特点. 

　　3.1 若 x,y 均为偶数, 那么 f(x,y) = 2*f(x/2, y/2)

　　3.2 若 x 为偶数, y 为奇数, 那么 f(x,y) = 2*f(x/2, y)

　　3.3 若都为奇数, f(x,y) = f(x, x-y) 那么下一步肯定有一个偶数

　　3.4 这样一来, 时间复杂度下降到 o(log(max(x,y)))