1 /*LA3523图论
二分图和点双连通分量的综合性质
这道题因为算法证明的理解，卡了几天，所以这里自己要详细的给自己分析一下.
题意：n个骑士举行圆桌会议。一场会议至少有3个人，且人数必须是奇数，人必须依次相邻的坐。相互憎恨的人不能相邻。问，无法参加任何会议的人的个数。
建模：每个人代表一个点，能相邻而坐的人之间连线（无向图）。如果一个点，不在任何一个奇圈中，则他必然不能参加任何会议。（一切会议方案都在图中被枚举了）
特殊情况：有几个连通分量，就分别判断。
算法设计：
1、我们发现这道题的建模容易，算法较难思考出，这个就像最小生成树，构造简单，算法难证明。
2、引用了性质:二分图没有奇圈，非二分图至少有一个奇圈（这是放在图是点双连通分量的基础上考虑的（任意两点至少存在两条点不重复的路径））就是说，满足条件的点最起码在一个点双连通分量上（因而，按照圆桌坐，至少形成点不重复的圈）
这个算法设计的讨巧了，就像是有了算法，再去证明的。
3、证明：点双分量的非二分图，每个点都在一个奇圈里：
如上图：我们假设有一个奇圈，因为是点双，没有割点，必然有紧挨着的圈，假设这个是偶数圈，则，这个偶数圈必然能和原来的奇圈组成新的奇圈(因为：新的圈=（奇数圈-k）+（偶数圈-k）=奇数+偶数-偶数=奇数，k是共同边上的点数，)
我们想想一下，以这个原本就存在的奇圈为中心向外辐散，是不是生成了很多奇圈，这样每个点都在一个奇圈上了。
注意：注意当点i属于多个连通分量时，bccno[i]多次被覆盖，所以无意义bccno，但是可以在后来，读出一个bcc中的点，给这些点标上相应的分量序号
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <string>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <list>
#include <set>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define eps 1e-7
#define maxn 1100
using namespace std;
bool Hate[maxn][maxn];//注意憎恨是相互的
int n,m;
struct Edge{int u,v; };
int color[maxn];
//判断结点u所在的连通分量是否是二分图
int pre[maxn] , iscut[maxn] ,bccno[maxn] , dfs_clock , bcc_cnt;
vector<int>G[maxn] , bcc[maxn];
bool bipartite(int u,int num)//u节点，num分量的序号
{
for(int i=0;i<G[u].size();i++)//枚举每条边
{
int v=G[u][i];
if(bccno[v]!=num) continue;//不从这个点dfs
if (color[v]==color[u]) return false;//结点已经着了相分的颜色，产生了矛盾
if (!color[v])//还没有着色
{
color[v]=3-color[u];
if (!bipartite(v,num)) return false;
}
}
return true;
}
stack<Edge> S;//中间变量
//bcc_cnt连通分量的个数
//bcc[i]第二个连通分量中所有的点
//注意当点i属于多个连通分量时，bccno[i]多次被覆盖，所以无意义bccno
int dfs(int u,int fa){
int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
int child = 0 , ecnt = G[u].size();
for(int i=0;i<ecnt ;i++){
int v = G[u][i];
Edge e = (Edge){u , v};
if(!pre[v]){
S.push(e);
child++;
int lowv = dfs(v ,u);
lowu = min(lowu , lowv);
if(lowv >= pre[u]){
iscut[u] = 1;
bcc[++bcc_cnt].clear();
while(true){
Edge x = S.top(); S.pop();
if(bccno[x.u]!=bcc_cnt)
bcc[bcc_cnt].push_back(x.u) , bccno[x.u] = bcc_cnt;
if(bccno[x.v]!=bcc_cnt)
bcc[bcc_cnt].push_back(x.v) , bccno[x.v] = bcc_cnt;
if(x.u==u && x.v==v) break;
}
}
}
else if(pre[v] < pre[u] && fa!=v){
S.push(e);
lowu = min(lowu , pre[v]);
}
}
if(fa<0 && child==1) iscut[u] = 0;
return lowu;
}
void find_bcc(int n)//n是定点个数
{
memset(pre,0,sizeof(pre));
memset(iscut,0,sizeof(iscut));
memset(bccno,0,sizeof(bccno));
dfs_clock=bcc_cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!pre[i]) dfs(i,-1);
}
}
void read()
{
memset(Hate,0,sizeof(Hate));
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b;
cin>>a>>b;
Hate[a][b]=Hate[b][a]=true;
}
for(int i=1;i<=n;i++)//建图
{
G[i].clear();
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if (i==j) continue;
if (!Hate[i][j]) G[i].push_back(j);//没有憎恨关系可以连一条边
//因为在后面又会枚举j连出的边，所以肯定形成了双向边
}
}
return;
}
bool ok[maxn];//是否能在一个奇圈中
int main()
{
while(cin>>n>>m)
{
if (n==0 && m==0) break;
read();
find_bcc(n);
memset(ok,0,sizeof(ok));
for(int i=1;i<=bcc_cnt;i++)//枚举每个连通分量
{
if (bcc[i].size()<=2) continue;//排除1,2个点形成的连通分量,这句在白书上没有写，是因为，单点和两个点是二分图！
for(int j=0;j<bcc[i].size();j++)
bccno[bcc[i][j]]=i;
memset(color,0,sizeof(color));//记得初始化
int s=bcc[i][0];
color[s]=1;//记得标记
if (!bipartite(bcc[i][0],i))//非二分图
{
for(int j=0;j<bcc[i].size();j++)
ok[bcc[i][j]]=true;
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if (!ok[i]) ans++;
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
