Nyoj-23 取石子（一） （博弈游戏）

取石子（一）

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难度：2

描述一天，TT在寝室闲着无聊，和同寝的人玩起了取石子游戏，而由于条件有限，他/她们是用旺仔小馒头当作石子。游戏的规则是这样的。设有一堆石子，数量为N（1<=N<=1000000），两个人轮番取出其中的若干个，每次最多取M个（1<=M<=1000000），最先把石子取完者胜利。我们知道，TT和他/她的室友都十分的聪明，那么如果是TT先取，他/她会取得游戏的胜利么？

输入
第一行是一个正整数n表示有n组测试数据

输入有不到1000组数据，每组数据一行，有两个数N和M,之间用空格分隔。
输出
对于每组数据，输出一行。如果先取的TT可以赢得游戏，则输出“Win”，否则输出“Lose”（引号不用输出）
样例输入

2
1000 1
1 100

样例输出

Lose
Win

很有意思的一道题，单看代码的话，非常简单，如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int num,n,m;
cin>>num;
while(num--)
{
cin>>n>>m;
if(n%(m+1)==0)	cout<<"Lose"<<endl;
else			cout<<"Win"<<endl;
}
return 0;
}

可想要理解为什么这样就可以得到正确结果，还要一番解释：

首先思考，自己最终如果获胜的话，那么说明最后轮到自己的时候，桌子上一定是剩有1～m个石子，那么在此之前的那一次，桌子上会是什么情况呢？

因为题目已经设定“两人都十分聪明”，所以，如果之前桌子上只剩下不到m个石子，那对方一定不会傻到只拿其中一部分，把胜利拱手相送。

那么如果剩余的多于m个呢？比如m+2个？

如果这样的话，那么对手完全可以只拿走一个，而你则只能输掉了。

所以，经过分析得知，只有在最后的倒数第二次，对手取石子时，桌子上还剩有m+1个这种情况，自己才能获胜！

可能有人会觉得：这赢的概率也太低了吧！

No！！！

别忘了我们有“先手”的优势！

这里便存在一个方法：第一次自己拿走一些石子之后，接下来假设对手取走了k个石子，那么我就一定要拿(m+1)-k个！这样一来，石子的减少量便是可以预测的了，即每两次减少m+1个（这里只能是m+1，原因自己理解）。

分析至此，便得出了一个致胜的方法：石子总数为n，第一次，自己应该取走k个，使得剩下的石子数（n-k）是（m+1）的整数倍。

很厉害的方法吧～

不过还是有一个小缺陷，就是万一n恰好就是（m+1）的整数倍的话，那就悲剧了，k怎么也不能是0啊！只能乖乖认输了。。。

但这种恰好的概率还是比较小的，所以，先手的优势看来还是很大的啊！