nyoj 897 数学题目 (找规律)

进饮料

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难度：2

描述
Eric开了一家饮料店，一天他进货的的时候发现有一种饮料在进行一个促销活动。
具体如下：每一瓶饮料上面有一个号码，当且仅当这个号码的首尾数字相同则可以进行一次随机抽奖（当然奖品是丰盛的）。另外他还发现一辆车上运来饮料的标号居然是连续的（从a到b）。
因为他打算进这种饮料，所以他想知道在这一车的饮料中能进行抽奖的概率是多少（保留三位小数）。

输入一行两个正整数 1 <= a <= b <= 10^18 直到EOF，最多100行
输出一行一个数字，保留三位小数
样例输入

1 2
47 1024
2 47

样例输出

1.000
0.100
0.261

题目找规律，思路：

一个数假如为2567，求0--2567满足抽奖条件的个数。

首先0--10有9个

10--100 9个

100--1000 90个

1000--10000 900个

一次类推则：

0---10 9个

0---100 18个

0---1000 108个

0---10000 1008个

可先求出0--1000的为108个。

然后1000--2000共9*10个

2000--2567 为56+1个

共108+90+57=155个

详细看代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

long double a[100],b[105];
void read()
{
    a[1]=9,a[2]=18,a[0]=0;
    for(int i=3;i<22;i++)
        a[i]=pow(10,i-1)+8;
}
string to_string(long long x)
{
    string ans;
    while(x)
    {
        ans+=(x%10+'0');
        x/=10;
    }
    reverse(ans.begin(),ans.end());
    return ans;
}
long double solve(string x,long long y)  
{
    if(x.size()<=2)
        return b[y];
    long double ans=0;
    ans+=a[x.size()-1];
    ans+=(x[0]-'0'-1)*pow(10,(x.size()-2));
    long long cmp=0;
    for(int i=1;i<x.size()-1;i++)
        cmp=cmp*10+(x[i]-'0');
    ans+=cmp;
    if(x[x.size()-1]>=x[0])
        ans++;
    return ans;
}
void isit()  //0--100暴力
{
    b[0]=0;
    memset(b,0,sizeof(b));
    for(int i=1;i<=100;i++)
    {
        int en=i%10,k=i/10,wei=1;
        while(k)
        {
            k/=10;
            wei*=10;
        }
        if(i/wei==en)
            b[i]=b[i-1]+1;
        else
            b[i]=b[i-1];
    }
    //printf("%lld %lld\n",b[0],b[1]);
}

int main()
{
    //freopen("rad.txt","r",stdin);
    //freopen("O.txt","w",stdout);
    long long x,y;
    isit();
    read();
    while(~scanf("%lld%lld",&x,&y))
    {
        string st,se;
        st=to_string(x-1),se=to_string(y);
        long double ans_x=solve(st,x-1),ans_y=solve(se,y);
        //printf("%lf %lf\n",ans_x,ans_y);
        double sum=(double)(ans_y-ans_x)/(double)(y-x+1);
        printf("%.3lf\n",sum);
    }
    return 0;
}
//999999999999999999 1000000000000000000