hdu 4759 Poker Shuffle（规律，大数，位）

很神奇的一道题。

参考：/article/4679596.html

题意：

“

题目意思很简单。

就是洗牌，抽出奇数和偶数，要么奇数放前面，要么偶数放前面。 总共2^N张牌。需要问的是，给了A X B Y 问经过若干洗牌后，第A个位置是X，第B个位置是Y 是不是可能的。

题目给的牌编号是1开始的，先转换成0开始。一开始位置是0~2^N-1. 对应的牌是0~2^N-1

首先来看每次洗牌的过程。

对于第一种洗牌：将奇数放前面，偶数放后面。其实每个位置数的变化就是相当于循环右移一位，然后高位异或1.

对于第二种洗牌：讲偶数放前面，奇数放后面。其实每个位置数的变化就是相当于循环右移一位，然后高位异或0.

所以经过若干次洗牌，可以看成是循环右移了K位，然后异或上一个数。

所以对于题目的查询：首先将A X B Y都减一。 然后枚举X,Y循环右移了K位以后，能不能同时异或上相同的数得到A,B

需要大数，然后转化成二进制就可以解决了。循环右移X,Y，然后判断A ^ X 是不是等于 B ^ Y

”

问题1：为什么是相同的数？

因为对k个数的操作要么是第一种洗牌，要么是第二种洗牌，也就是说对每个数最高位异或的数(0或1)是一样的。而这个异或操作会随该位的移动而移动，累积。

问题2：为什么只需要枚举n次？

因为2^n 只有n位，循环右移n位之后变为原数。

PS:

1、有点压缩的味道。

2、a[0]为低位，a
为高位。

1 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
2 #include <stdio.h>
3 #include <string.h>
4 #include <iostream>
5 #include <algorithm>
6 #include <vector>
7 #include <queue>
8 #include <set>
9 #include <map>
10 #include <string>
11 #include <math.h>
12 #include <stdlib.h>
13 #include <time.h>
14 using namespace std;
15
16 /*
17 * 完全大数模板
18 * 输出cin>>a
19 * 输出a.print();
20 * 注意这个输入不能自动去掉前导0的，可以先读入到char数组，去掉前导0，再用构造函数。
21 */
22 #define MAXN 9999
23 #define MAXSIZE 1010
24 #define DLEN 4
25
26 class BigNum
27 {
28 public:
29 int a[500]; //可以控制大数的位数
30 int len;
31 public:
32 BigNum(){len=1;memset(a,0,sizeof(a));} //构造函数
33 BigNum(const int); //将一个int类型的变量转化成大数
34 BigNum(const char*); //将一个字符串类型的变量转化为大数
35 BigNum(const BigNum &); //拷贝构造函数
36 BigNum &operator=(const BigNum &); //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算
37 friend istream& operator>>(istream&,BigNum&); //重载输入运算符
38 friend ostream& operator<<(ostream&,BigNum&); //重载输出运算符
39
40 BigNum operator+(const BigNum &)const; //重载加法运算符，两个大数之间的相加运算
41 BigNum operator-(const BigNum &)const; //重载减法运算符，两个大数之间的相减运算
42 BigNum operator-(const int &)const;
43 BigNum operator*(const BigNum &)const; //重载乘法运算符，两个大数之间的相乘运算
44 BigNum operator/(const int &)const; //重载除法运算符，大数对一个整数进行相除运算
45
46 BigNum operator^(const int &)const; //大数的n次方运算
47 int operator%(const int &)const; //大数对一个int类型的变量进行取模运算
48 bool operator>(const BigNum &T)const; //大数和另一个大数的大小比较
49 bool operator>(const int &t)const; //大数和一个int类型的变量的大小比较
50
51 void print(); //输出大数
52 };
53 BigNum::BigNum(const int b) //将一个int类型的变量转化为大数
54 {
55 int c,d=b;
56 len=0;
57 memset(a,0,sizeof(a));
58 while(d>MAXN)
59 {
60 c=d-(d/(MAXN+1))*(MAXN+1);
61 d=d/(MAXN+1);
62 a[len++]=c;
63 }
64 a[len++]=d;
65 }
66 BigNum::BigNum(const char *s) //将一个字符串类型的变量转化为大数
67 {
68 int t,k,index,L,i;
69 memset(a,0,sizeof(a));
70 L=strlen(s);
71 len=L/DLEN;
72 if(L%DLEN)len++;
73 index=0;
74 for(i=L-1;i>=0;i-=DLEN)
75 {
76 t=0;
77 k=i-DLEN+1;
78 if(k<0)k=0;
79 for(int j=k;j<=i;j++)
80 t=t*10+s[j]-'0';
81 a[index++]=t;
82 }
83 }
84 BigNum::BigNum(const BigNum &T):len(T.len) //拷贝构造函数
85 {
86 int i;
87 memset(a,0,sizeof(a));
88 for(i=0;i<len;i++)
89 a[i]=T.a[i];
90 }
91 BigNum & BigNum::operator=(const BigNum &n) //重载赋值运算符，大数之间赋值运算
92 {
93 int i;
94 len=n.len;
95 memset(a,0,sizeof(a));
96 for(i=0;i<len;i++)
97 a[i]=n.a[i];
98 return *this;
99 }
istream& operator>>(istream &in,BigNum &b)
{
char ch[MAXSIZE*4];
int i=-1;
in>>ch;
int L=strlen(ch);
int count=0,sum=0;
for(i=L-1;i>=0;)
{
sum=0;
int t=1;
for(int j=0;j<4&&i>=0;j++,i--,t*=10)
{
sum+=(ch[i]-'0')*t;
}
b.a[count]=sum;
count++;
}
b.len=count++;
return in;
}
ostream& operator<<(ostream& out,BigNum& b) //重载输出运算符
{
int i;
cout<<b.a[b.len-1];
for(i=b.len-2;i>=0;i--)
{
printf("%04d",b.a[i]);
}
return out;
}
BigNum BigNum::operator+(const BigNum &T)const //两个大数之间的相加运算
{
BigNum t(*this);
int i,big;
big=T.len>len?T.len:len;
for(i=0;i<big;i++)
{
t.a[i]+=T.a[i];
if(t.a[i]>MAXN)
{
t.a[i+1]++;
t.a[i]-=MAXN+1;
}
}
if(t.a[big]!=0)
t.len=big+1;
else t.len=big;
return t;
}
//BigNum BigNum::operator-(const BigNum&) const

BigNum BigNum::operator-(const BigNum &T)const //两个大数之间的相减运算
{
int i,j,big;
bool flag;
BigNum t1,t2;
if(*this>T)
{
t1=*this;
t2=T;
flag=0;
}
else
{
t1=T;
t2=*this;
flag=1;
}
big=t1.len;
for(i=0;i<big;i++)
{
if(t1.a[i]<t2.a[i])
{
j=i+1;
while(t1.a[j]==0)
j++;
t1.a[j--]--;
while(j>i)
t1.a[j--]+=MAXN;
t1.a[i]+=MAXN+1-t2.a[i];
}
else t1.a[i]-=t2.a[i];
}
t1.len=big;
while(t1.a[len-1]==0 && t1.len>1)
{
t1.len--;
big--;
}
if(flag)
t1.a[big-1]=0-t1.a[big-1];
return t1;
}

BigNum BigNum::operator-(const int &b)const //大数-int
{
BigNum B(b);
return *this - B;
}

BigNum BigNum::operator*(const BigNum &T)const //两个大数之间的相乘
{
BigNum ret;
int i,j,up;
int temp,temp1;
for(i=0;i<len;i++)
{
up=0;
for(j=0;j<T.len;j++)
{
temp=a[i]*T.a[j]+ret.a[i+j]+up;
if(temp>MAXN)
{
temp1=temp-temp/(MAXN+1)*(MAXN+1);
up=temp/(MAXN+1);
ret.a[i+j]=temp1;
}
else
{
up=0;
ret.a[i+j]=temp;
}
}
if(up!=0)
ret.a[i+j]=up;
}
ret.len=i+j;
while(ret.a[ret.len-1]==0 && ret.len>1)ret.len--;
return ret;
}
BigNum BigNum::operator/(const int &b)const //大数对一个整数进行相除运算
{
BigNum ret;
int i,down=0;
for(i=len-1;i>=0;i--)
{
ret.a[i]=(a[i]+down*(MAXN+1))/b;
down=a[i]+down*(MAXN+1)-ret.a[i]*b;
}
ret.len=len;
while(ret.a[ret.len-1]==0 && ret.len>1)
ret.len--;
return ret;
}
int BigNum::operator%(const int &b)const //大数对一个 int类型的变量进行取模
{
int i,d=0;
for(i=len-1;i>=0;i--)
d=((d*(MAXN+1))%b+a[i])%b;
return d;
}
BigNum BigNum::operator^(const int &n)const //大数的n次方运算
{
BigNum t,ret(1);
int i;
if(n<0)exit(-1);
if(n==0)return 1;
if(n==1)return *this;
int m=n;
while(m>1)
{
t=*this;
for(i=1;(i<<1)<=m;i<<=1)
t=t*t;
m-=i;
ret=ret*t;
if(m==1)ret=ret*(*this);
}
return ret;
}
bool BigNum::operator>(const BigNum &T)const //大数和另一个大数的大小比较
{
int ln;
if(len>T.len)return true;
else if(len==T.len)
{
ln=len-1;
while(a[ln]==T.a[ln]&&ln>=0)
ln--;
if(ln>=0 && a[ln]>T.a[ln])
return true;
else
return false;
}
else
return false;
}
bool BigNum::operator>(const int &t)const //大数和一个int类型的变量的大小比较
{
BigNum b(t);
return *this>b;
}
void BigNum::print() //输出大数
{
int i;
printf("%d",a[len-1]);
for(i=len-2;i>=0;i--)
printf("%04d",a[i]);
printf("\n");
}
bool ONE(BigNum a)
{
if(a.len == 1 && a.a[0] == 1)return true;
else return false;
}

BigNum A,B,X,Y;
int a[1010], b[1010], x[1010], y[1010], c[1010], d[1010];

int main()
{
int t, n;
scanf("%d",&t);
for(int cas=1; cas<=t; ++cas)
{
scanf("%d",&n);
cin >> A >> X >> B >> Y;
A = A - 1;
B = B - 1;
X = X - 1;
Y = Y - 1;
for(int i=0; i<n; i++)
{
if(A.a[0]%2==0) a[i] = 0;
else a[i] = 1;
if(B.a[0]%2==0) b[i] = 0;
else b[i] = 1;
if(X.a[0]%2==0) x[i] = 0;
else x[i] = 1;
if(Y.a[0]%2==0) y[i] = 0;
else y[i] = 1;

A = A / 2;
B = B / 2;
X = X / 2;
Y = Y / 2;
}
int flag1 = 0;
for(int i=0; i<n; i++)
{
int flag2 = 0;
for(int j=0; j<n; j++)
{
c[j] = x[(j+i)%n] ^ a[j];
d[j] = y[(j+i)%n] ^ b[j];
if(c[j]!=d[j])
{
flag2 = 1;
break;
}
}
if(flag2==0) {flag1 = 1; break;}
}
if(flag1==1) printf("Case %d: Yes\n",cas);
else if(flag1==0) printf("Case %d: No\n",cas);

}
return 0;
}View Code