卡特兰数

卡特兰数

n个元素进栈，不同的出栈组合数是c(2*n,n)/(n+1)

取余的数字是一个素数，可以用费马小定理来示分母部分的取余。时间复杂度O(n)

#include<stdio.h>

#include<string.h>

typedef long long lld; // VC6.0不支持，但gcc通过，vc98中__int64 vc6.0通过，而gcc不通过 九度就是用gcc

const int MAX=11000;

const lld MOD=1000000007;



/* 引用网址：http://t.jobdu.com/thread-101985-1-1.html */

/*

计算(up/down) % MOD，而除法不满足同余定理，即

((up%MOD) /(down % MOD)) % MOD 不等于 （up/down）%MOD，利用费马小定理：
http://baike.baidu.com/view/263807.htm
意思是a^(p-1) % p = 1这里p是素数，即a * a^(p - 2) % p = 1，

所以 a 的 乘法逆元就是a^(p - 2)

(b / a) % p = (b * a ^ (p - 2)) % p

down=mod(down,MOD-2,MOD); 所以这一步就是计算down的乘法逆元。。 然后就把除法转换成乘法了。

*/

lld mod(lld a,lld b,lld m) // 计算a^b%m = (a*a*a...*a)%m =

{

lld ret=1;

a%=m;



while(b)

{

// 第一次判断，若最低位为1，则表示要乘以a%m,第二次判断，若为1，表明原来的b中二进制右边第二位为1(代表2）

// 则乘以a*a%m，第三，四....类似，直到b为0，这时已经乘以了b个a了，即a*a%m;

if(b&1) // 判断末位是否为1

{

ret=ret*a%m;

}

a=a*a%m; // 累乘，对应b的二进制右边第2,3,4...32位

b>>=1; // 右移一位

}

return ret; // 返回a^b%m

}



int main()

{

lld i = 0;

lld n = 0;

lld up = 0;

lld down = 0;



while(scanf("%lld",&n)!=EOF) // 要用%I64d进行输入

{

if(n&1) // 判断是否是奇数

{

puts("0");

continue;

}

n>>=1; // 右移，相当于除以2

up=1;

down=(n+1)%MOD;

for(i=1;i<=n;i++)

{

//puts("tt");

up*=2*n-i+1;

up%=MOD;

down*=i;

down%=MOD;

} // up = 2n*(2n-1)*(2n-2)*...*(n+1), down = (n+1)!



down=mod(down,MOD-2,MOD); // 求down^(MOD-2)%MOD

printf("%lld\n",down*up%MOD);

}

return 0;

}