URAL 1183 Brackets Sequence 记忆化搜索 + DFS

这个烂题是昨天这个点开始看的. . . . . .然后卡到现在。

第一次做需要记录路径的题。大体可以想到是在记忆化搜索的回溯阶段确定那两个括号可以匹配，可就是写不出来啊。然后去问尚神怎么实现的(自从虎哥和崔老师走了之后，貌似只有尚神一个人可以问了. . . .)，尚神说跟我的状态转移方程不一样。不过说了一下记录路径的思路，大体上还是差不多的。

寻找路径的两种方法，一种是在回溯过程中记录，另一种就是根据 dp[][]的值和状态转移方程从头找一遍。

第二种可能是因为又额外的DFS了一次效率要低好多。

状态转移方程：

dp[ l ][ r ]存储的位从 l 到 r 这一段最多能匹配的对数。

if(Is_Match( s[l], s[r] ) )

dp[ l ][ r ]  = max(dp[ l+1 ][ i ] + dp[ i+1 ][ j ] + dp[ j+1 ][ r -1] +1 );

else

dp[ l ][ r ] = max(dp[ l ][ i ] + dp[ i+1 ][ j ] +dp[ j+1 ][ r ]);

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000");
#define LL long long int
#define ULL unsigned long long int
#define _LL __int64
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Mod 1000000009

using namespace std;

char s[110];

int dp[110][110];

bool mark[110];

bool Is_Match(char a,char b)
{
return ( (a == '(' && b == ')') || (a == '[' && b == ']') );
}

int dfs(int l,int r)
{
if(dp[l][r] != -1)
return dp[l][r];

if(l >= r)
{
dp[l][r] = 0;
return 0;
}

if(r-l == 1)
{
if(Is_Match(s[l],s[r]))
{
dp[l][r] = 1;
}
else
dp[l][r] = 0;

return dp[l][r];
}

int i,j;

for(i = l;i <= r; ++i)
{
for(j = i;j <= r; ++j)
{
if(Is_Match(s[i],s[j]))
{
dp[l][r] = max(dp[l][r],dfs(l,i-1)+dfs(i+1,j-1)+dfs(j+1,r)+1);
}
else
{

dp[l][r] = max(dp[l][r],dfs(l,i)+dfs(i+1,j)+dfs(j+1,r));
}
}
}

return dp[l][r];
}

void Match_Bra(int l,int r)
{
if(dp[l][r] <= 0)
return ;

int i,j,k;

if(dp[l][r] == 1)
{
for(i = l; i <= r; ++i)
{
for(j = i+1;j <= r; ++j)
{
if(Is_Match(s[i],s[j]))
{
mark[i] = mark[j] = true;
return ;
}
}
}
}

while(l < r)
{
for(k = l+1;k < r;++k)
{
if(dp[l][k] + dp[k+1][r] == dp[l][r])
{
Match_Bra(l,k);
Match_Bra(k+1,r);
return ;
}
}

for(i = l;i <= r && dp[i][r] == dp[i+1][r]; ++i)
;
for(j = r;j >= l && dp[l][j] == dp[l][j-1]; --j)
;

mark[i] = mark[j] = true;

l = i+1;
r = j-1;
}

}

int main()
{
scanf("%s",s+1);

int i,j,n = strlen(s+1);

memset(dp,-1,sizeof(dp));

memset(mark,false,sizeof(mark));

dfs(1,n);

Match_Bra(1,n);

for(i = 1;i <= n; ++i)
{
if(mark[i])
{
printf("%c",s[i]);
}
else
{
if(s[i] == '(' || s[i] == ')')
printf("()");
else
printf("[]");
}
}

puts("");

return 0;
}