算法导论-插入排序

算法导论中的第一章是算法入门，开头的一个例子是关于插入排序的。

插入排序的过程：

将一个数组分成有序部分和无序部分（刚刚开始有序部分为第一个元素），然后将无序部分的第一个元素与有序部分的元素从前往后比较（也可以从后往前），符合要求时将这个元素插入数组中，当然了，有序部分的一些元素需要依次往后移一个，以便腾出位置插入。

例如一个数组：3 ，6，9，10，2，7 （按升序）

1. 一开始3是有序部分，比较6与3，符合，所以3,6已经排好序，称为了有序部分。

2. 同理经比较9,10也排好序了，3,6,9,10是有序部分。

3. 2与3比较，2小于3，那么3,6,9,10依次往后移一个位置，将2插入原来3的位置。2,3,6,9,10为有序部分。

4. 将7分别于2,3,6,9比较，当与9比较时发现9大于7，那么9,10依次往后移一个，将7插入原来9的位置。

自己写的c++代码实现：

/*=======================================
*Author: Fang Jie

*Date: 2014-2-26

*Function: InsertionSort

*Parameter: a[]为无序数组，NUM为数组个数

*Description: 按升序进行插入排序

=========================================*/

void InsertionSort(int a[], int NUM)
{
for (int i = 1; i < NUM; i++){ //从第二个数据开始
for (int j = 0; j < i; j++){
if (a[j] > a[i]){ //找到要插入的位置
int temp = a[i];
for (int k = i; k > j; k--){ //将插入位置后的元素往后移
a[k] = a[k - 1];
}
a[j] = temp; //插入元素
}
}
}
}

然后从网上参考了一下其他人的例子，可以进行部分该进。
/*=======================================
*Author: Fang Jie

*Date: 2014-2-26

*Function: InsertionSort

*Parameter: a[]为无序数组，NUM为数组个数

*Description: 按升序进行插入排序

=========================================*/

void InsertionSort(int a[], int NUM)
{
for (int i = 1; i < NUM; i++){ //从第二个数据开始
int j = 0;
while (j < i && a[j] <= a[i]) //找到要插入的位置
j++;
if (j < i){
int k = i;
int temp = a[i];
while (k > j){ //挪动位置
a[k] = a[k - 1];
k--;
}
a[k] = temp; //插入元素
}
}
}

主要是将while代替了for循环。
让我们来看看for，while，do-while各在什么时候使用

计数控制的循环用for语句表达；事件控制的循环则用while或do-while语句实现。其中，如果循环体至少要执行一次，则用do-while。

显然这里找位置和挪动位置宜使用while。

插入排序算法分析：

平均时间复杂度：O(n2)

空间复杂度： O(1)

刚才我们是从前向后插入，现在实现从后向前插入，这时我们可以比较一个移一个，不用找到了位置再移，可以看见代码变得少了。

/*=======================================
*Author: Fang Jie

*Date: 2014-2-26

*Function: InsertionSort

*Parameter: a[]为无序数组，NUM为数组个数

*Description: 按升序进行插入排序

=========================================*/

void InsertionSort(int a[], int NUM)
{
for (int i = 1; i < NUM; i++){ //从第二个数据开始
int j = i - 1;
int temp = a[i];
while (j >= 0 && a[j] > a[i]){ //从后向前
a[j + 1] = a[j]; //挪动
j--;
}
if (j != i - 1)
a[j + 1] = temp; //插入数据
}
}

当然，当数组个数很大时，假设还是使用插入排序，在查找插入位置时可以使用二分查找，提高速度。